单元质检卷六数列(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018广东汕头潮南5月冲刺)等比数列{an}的前n项和为Sn,4a1,2a2,a3成等差数列,a1=1,则S4=()A.15B.-15C.4D.-42.(2018山东潍坊青州三模,7)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a11=18,则S11=()A.9B.22C.36D.663.已知{an}为等差数列,{bn}为正项等比数列,公比q≠1,若a1=b1,a9=b9,则()A.a5=b5B.a5>b5C.a50,a≠1)的图像经过点P(1,3),Q(2,5).当n∈N+时,an=,记数列{an}的前n项和为Sn,当Sn=时,n的值为()A.7B.6C.5D.4二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2018吉林实验中学期末)已知在公比q>1的等比数列{an}中,a2+a3=12,a1a4=32,数列{bn}满足bn=log2an,则数列{bn}的前10项和S10=.8.(2018河南六市联考一,16)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等,则a2=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2018北京西城一模,15)设等差数列{an}的公差不为0,a2=1,且a2,a3,a6成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn>35成立的n的最小值.10.(15分)(2018山东师大附中一模,17)已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4·a7=15,a3+a8=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(n≥2),b1=,求数列{bn}的前n项和Sn.11.(15分)(2018宁夏银川一中一模,17)设Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.1单元质检卷六数列(B)1.A∵4a1,2a2,a3成等差数列且a1=1,∴4a1+a3=2×2a2,即4+q2-4q=0,解得q=2,∴a2=2,a3=4,a4=8,∴S4=1+2+4+8=15.故选A.2.D∵a3+a4+a11=18,∴3a1+15d=18⇒a1+5d=6,∴S11=11(a1+5d)=11×6=66,故选D.3.B由等差、等比中项的定义可知a5=,b5=.又a1=b1,a9=b9,所以,即a5>b5,故选B.4.B由题意,S2=a1+a2=-1,S4-S2=a3+a4=(a1+a2)q2=-4,q2=4,S6=S2+S4q2=-1+(-5)×4=-21.5.D由已知得,q≠1.由S5+4S3=5S4得+4×=5×,解得q=4.∴an=2×4n-1=22n-1,∴,由函数y==2+的图像得到,当n=4时,数列的最大项等于15.6.D由题意,得∴∴f(x)=2x+1.∴an=.∴Sn=++…+=,∴2n+1+1=33,n=4,故选D.7.55因为在等比数列{an}中,所以解得又q>1,所以所以q=2.所以an=a2·qn-2=2n,bn=log22n=n,则S10==55.8.设数列{an}的公差为d(d>0),又{}也是公差为d的等差数列,则+d,两边平方得2a1+d=a1+2d+d2,①+2d,两边平方得3a1+3d=a1+4d+4d2,②②-①得a1=-2d+2d+3d2,③把③代入①得d(2d-1)=0.所以d=0或d=.当d=0时,a1=0,不合题意,当d=时,代入③解得a1=.所以a2=a1+d=.9.解(1)设等差数列{an}的公差为d,d≠0.∵a2,a3,a6成等比数列,∴=a2·a6,即(1+d)2=1+4d,解得d=2,或d=0(舍去),∴an=a2+(n-2)d=2n-3.(2)∵an=2n-3,∴Sn==n2-2n.依题意有n2-2n>35,解得n>7.因此使Sn>35成立的n的最小值为8.10.解(1)解得2∴d=,∴an=1+(n-1)=n+.(2)bn==)(n≥2),b1=1-满足上式,∴{bn}的通项公式为bn=.∴Sn=1-+…+=1-=.11.解(1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3.两式相减,得+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)==(an+1+an)(an+1-an).∵an>0,∴an+1-an=2,∵+2a1=4a1+3,∴a1=-1(舍)或a1=3,则{an}是首项为3,公差d=2的等差数列,∴{an}的通项公式an=3+2(n-1)=2n+1.(2)∵an=2n+1,∴bn==,∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+==.3
