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(新课标)高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 6 函数的奇偶性与周期性课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

(新课标)高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 6 函数的奇偶性与周期性课时作业 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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课时作业6函数的奇偶性与周期性一、选择题1.函数f(x)=lg|sinx|是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数解析:易知函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,又f(-x)=lg|sin(-x)|=lg|-sinx|=lg|sinx|=f(x),所以f(x)是偶函数,又函数y=|sinx|的最小正周期为π,所以函数f(x)=lg|sinx|是最小正周期为π的偶函数.答案:C2.下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是()A.y=-B.y=log2|x|C.y=1-x2D.y=x3-1解析:函数y=-3|x|为偶函数,在(-∞,0)上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.答案:C3.(2015·陕西卷)设f(x)=x-sinx,则f(x)()A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数解析:易得f(x)是奇函数,由f′(x)=1-cosx≥0恒成立,可知f(x)是增函数,故选B.答案:B4.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则()A.f(3)2>1,∴f(3)0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=________.解析: f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=+1,∴当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(+1),即x<0时,f(x)=-(+1)=--1.答案:--18.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.解析:解法1: f(-x)=f(x)对于x∈R恒成立,∴|-x+a|=|x+a|对于x∈R恒成立,两边平方整理得ax=0对于x∈R恒成立,故a=0.解法2:由f(-1)=f(1),得|a-1|=|a+1|得a=0.答案:09.(2016·江苏南通一模)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f+f(1)+f+f(2)+f=________.解析:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,∴f+f(1)+f+f(2)+f=f+f(1)+f+f(0)+f=f+f(1)-f+f(0)+f=f+f(1)+f(0)=2-1+21-1+20-1=.答案:10.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为________.解析:因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数,所以f=f,且f(-1)=f(1),故f=f,从而=-a+1,即3a+2b=-2.①由f(-1)=f(1),得-a+1=,即b=-2a.②由①②得a=2,b=-4,从而a+3b=-10.答案:-10三、解答题11.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)由(1)知f(x)在[-1,1]上是增函数,要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增.结合f(x)的图象知所以1

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