5.5.2简单的三角恒等变换必备知识基础练知识点一半角公式1.已知sinθ＝－，3π<θ<，则tan的值为()A．3B．－3C.D．－2．已知2π<θ<3π，cosθ＝m，则sin＝()A．－B.C．－D.3．函数y＝cos2＋sin2－1()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数知识点二辅助角公式4.函数f(x)＝sinx－cos的值域为()A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.5．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈R)的值域是________．6．化简：(1)(cosx－sinx)；(2)3sinx＋3cosx.知识点三三角恒等变换的应用7.函数y＝cos2ωx－sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π，则函数f(x)＝2sin的一个单调递增区间是()A.B.C.D.8．在△ABC中，求证：tantan＋tantan＋tantan＝1.9．如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使△OAB的周长最大？关键能力综合练一、选择题1．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin等于()A.B.C．－D．－2．若2sinx＝1＋cosx，则tan的值等于()A.B.或不存在C．2D．2或3．设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有()A．c
0)，因为函数的最小正周期为π，故＝π，所以ω＝1.则f(x)＝2sin＝2sin.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，当k＝1时，函数的一个单调递增区间是.答案：B8．证明： A，B，C是△ABC的三个内角，∴A＋B＋C＝π，从而有＝－.左边＝tan＋tantan＝tantan＋tantan＝tantan＋tantan＝1－tantan＋tantan＝1＝右边，∴等式成立．9.解析：设∠AOB＝α，则0<α<，△OAB的周长为l，则AB＝Rsinα，OB＝Rcosα，∴l＝OA＋AB＋OB＝R＋Rsinα＋Rcosα＝R(sinα＋cosα)＋R＝Rsin＋R. 0<α<，∴<α＋<.∴l的最大值为R＋R＝(＋1)R，此时，α＋＝，即α＝，即当α＝时，△OAB的周长最大．关键能力综合练1．解析：若5π<θ<6π，则<<，则sin＝－＝－＝－.答案：D2．解析：由已知得＝，tan＝＝＝＝.当x＝π＋2kπ，k∈Z时，tan不存在．答案：B3．解析：由题意可知，a＝sin24°，b＝sin26°，c＝sin25°，而当0°
