5.5.2简单的三角恒等变换必备知识基础练知识点一半角公式1.已知sinθ=-,3π<θ<,则tan的值为()A.3B.-3C.D.-2.已知2π<θ<3π,cosθ=m,则sin=()A.-B.C.-D.3.函数y=cos2+sin2-1()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数知识点二辅助角公式4.函数f(x)=sinx-cos的值域为()A.[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.5.函数f(x)=sinx-cosx(x∈R)的值域是________.6.化简:(1)(cosx-sinx);(2)3sinx+3cosx.知识点三三角恒等变换的应用7.函数y=cos2ωx-sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin的一个单调递增区间是()A.B.C.D.8.在△ABC中,求证:tantan+tantan+tantan=1.9.如图所示,要把半径为R的半圆形木料截成长方形,应怎样截取,才能使△OAB的周长最大?关键能力综合练一、选择题1.设5π<θ<6π,cos=a,则sin等于()A.B.C.-D.-2.若2sinx=1+cosx,则tan的值等于()A.B.或不存在C.2D.2或3.设a=cos6°-sin6°,b=2sin13°cos13°,c=,则有()A.c0),因为函数的最小正周期为π,故=π,所以ω=1.则f(x)=2sin=2sin.由2kπ-≤x+≤2kπ+,得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),当k=1时,函数的一个单调递增区间是.答案:B8.证明: A,B,C是△ABC的三个内角,∴A+B+C=π,从而有=-.左边=tan+tantan=tantan+tantan=tantan+tantan=1-tantan+tantan=1=右边,∴等式成立.9.解析:设∠AOB=α,则0<α<,△OAB的周长为l,则AB=Rsinα,OB=Rcosα,∴l=OA+AB+OB=R+Rsinα+Rcosα=R(sinα+cosα)+R=Rsin+R. 0<α<,∴<α+<.∴l的最大值为R+R=(+1)R,此时,α+=,即α=,即当α=时,△OAB的周长最大.关键能力综合练1.解析:若5π<θ<6π,则<<,则sin=-=-=-.答案:D2.解析:由已知得=,tan====.当x=π+2kπ,k∈Z时,tan不存在.答案:B3.解析:由题意可知,a=sin24°,b=sin26°,c=sin25°,而当0°