小题标准练(七)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:对∀x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(p)∧qC.p∧(q)D.(p)∧(q)【解析】选D.显然x=2时,x2=2x.所以p为假命题,p为真命题;当a=-1,b=-2时,ab>1,所以ab>1a>1,b>1,但a>1,b>1⇒ab>1,即“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,所以q是假命题,所以q为真命题,所以(p)∧(q)为真命题.2.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合N=,则M∪N=()A.{x|x≥-2}B.{x|x>-1}C.{x|x<-1}D.{x|x≤-2}【解析】选A.由已知A={x|-2,所以a2=2a1-1=>,所以a3=2a2-1=<,所以a4=2a3=<,所以a5=2a4=,…,所以{an}具有周期性且T=4.所以S2018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=1008+=.9.在边长为2的正三角形△ABC中,设=2,=3,则·()A.-2B.-C.-D.-1【解析】选D.方法一:由题意可知=(+),=-.所以·=(+)(-+)=(-||2-·+||2)=-1.方法二:如图建立平面直角坐标系,则B(-1,0),A(0,),E(,),所以=,=(0,-),所以·=-1.10.已知函数f(x)=2sin2,g(x)=1+cos的图象在区间上有且只有9个交点,记为(xi,yi)(i=1,2,…,9),则=()A.B.8C.+8D.+9【解析】选D.由g=1+0=1,可知g(x)的图象关于点对称,由f(x)=2sin2=1-cos=1+sin2x,可得f=1+0=1,所以f(x)的图象关于点对称,11.曲线+=1(m<6)与曲线+=1(5
