高中数学第三章不等式 3.2 一元二次不等式及其解法第二课时一元二次不等式及其解法习题课练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

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第二课时一元二次不等式及其解法习题课1.一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-10的解集为{x|x<-或x>},则不等式bx2-5x+a>0的解集为(C)(A){x|-}(C){x|-32}解析:因为ax2-5x+b>0的解集为{x|x<-或x>},所以ax2-5x+b=0的解是x1=-,x2=,由根与系数的关系,得x1+x2=-+=,x1x2=-×=,解得a=30,b=-5.则不等式bx2-5x+a>0-5x⇔2-5x+30>0,即x2+x-6<0,解得-30的解集为{x|-20恒成立,则b的取值范围是(C)(A)(-∞,-1)(B)(2,+∞)(C)(-∞,-1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)2解析:由f(1-x)=f(1+x),知f(x)的对称轴为x==1,故a=2.又f(x)开口向下,所以当x∈[-1,1]时,f(x)为增函数,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,f(x)>0对x∈[-1,1]恒成立,即f(x)min=b2-b-2>0恒成立,解得b<-1或b>2.故选C.6.一元二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是(C)(A){a|-30的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则实数a=.解析:注意到>0等价于(x-a)(x+1)>0,而解为x<-1或x>4,从而a=4.答案:410.不等式(x+2)(x2-x-12)>0的解集为.解析:法一原不等式等价于或即或解得x>4或-34或-30.方程(x+3)(x+2)(x-4)=0的实数根为x1=-3,x2=-2,x3=4.将-3,-2,4标在数轴上,然后用一条光滑的曲线从x轴右端的上方起,依次穿过这些点,则不等式(x+3)(x+2)(x-4)>0的解即为曲线在x轴上方对应的x值,如图.故原不等式的解集为{x|-34}.答案:(-3,-2)∪(4,+∞)11.若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是.解析:设f(x)=x2-kx+k-1,当x∈(1,2)时,不等式x2-kx+k-1>0恒成立,则①或②.解不等式组①得,k≤2;解不等式组②,无解.故k的取值范围是k≤2.答案:(-∞,2]12.设函数f(x)=mx2-mx-1,对于x∈[1,3],f(x)<-m+5有解,求m的取值范围.解:要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上有解,即m(x2-x+1)<6在x∈[1,3]上有解.于是问题转化为m<()max,当x∈[1,3]时,(x2-x+1)min=1,()max=6,所以只需m<6即可.综上,m的取值范围是(-∞,6).13.已知一元二次不等式x2+px+q<0的解集为,求不等式qx2+px+1>0的解集.解:因为x2+px+q<0的解集为,4所以x1=-与x2=是方程x2+px+q=0的两个实数根.由根与系数的关系得解得所以不等式qx2+px+1>0即为-x2+x+1>0,整理得x2-x-6<0,解得-20的解集为{x|-20的解集为R,求实数k的取值范围.解:(1)若k=-1,则f(x)=-x2-x+2≤0,x2+x-2≥0,即x≤-2或x≥1,所以不等式的解集为(-∞,-2]∪[1,+∞).(2)当k=0时,f(x)=2>0,显然...

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