章末过关检测卷(二)第二章数列(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有穷数列{1，23，26，29，…}，那么23n＋6的项数是()A．3n＋7B．3n＋6C．n＋3D．n＋21．解析：此数列的次数依次为0，3，6，9，…，3n＋6，为等差数列，且首项an＝0，公差d＝3，设3n＋6是第x项，则3n＋6＝0＋(x－1)×3⇒x＝n＋3.答案：C2．已知数列{an}中a1＝1且满足an＋1＝an＋2n，n∈N*，则an＝()A．n2＋n＋1B．n2－n＋1C．n2－2n＋2D．2n2－2n＋12．B3．(2014·广东六校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝()A．36B．35C．34D．333．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，故a2＋a18＝34.答案：C4．(2014·黑龙江佳木斯一中三调)数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n的值等于()A．7B．8C．9D．104．解析：因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以a9＝，n＝9，故选C.答案：C5．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝－1，a5＝＋1，则a＋2a2a6＋a3a7＝()A．4B．6C．8D．8－45．解析：在等比数列中，a3a7＝a，a2a6＝a3a5，∴a＋2a2a6＋a3a7＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝(－1＋＋1)2＝(2)2＝8，故选C.答案：C6．(2014·辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞06．解析：因为{an}是等差数列，则an＝a1＋(n－1)d，∴2a1an＝2a＋a1(n－1)d，又由于{2a1an}为递减数列，所以＝2－a1d＞1＝20，∴a1d＜0，故选C.答案：C7．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为0的常数)，则数列{an}()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或是等差数列或是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列7．C8．(2014·吉林普通中学摸底)已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则1实数λ的取值范围是()A．(－∞，6)B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，3]8．解析：数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数，若数列是递减数列，则－≤1，即λ≤4.答案：B9．在数列{an}中，a1＝1，an＞0，a＝a＋4，则an＝()A．4n－3B．2n－1C.D.9．C10．下列四个命题：①若b2＝ac，则a，b，c成等比数列；②若{an}为等差数列，且常数c>0且c≠1，则数列{can}为等比数列；③若{an}为等比数列，则数列{a}为等比数列；④非零常数列既是等差数列，又是等比数列．其中，真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．解析：对于①当a、b、c都为零时，命题不成立；②③④成立．答案：C11．等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．8411．解析：设等比数列公比为q，则a1＋a1q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，故选B.答案：B12．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－n＋(1－t)，则“t＝1”是“数列{an}为等差数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝－2，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________．13．－475014．(2014·广东卷)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋……＋lna20＝________．14．解析：由题意知a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5，因此a1·a2…a20＝(a1a20)·(a2·a12)…(a10a11)＝(a10a11)10＝(e5)10＝e50，因此lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1·a2…a20)＝lne50＝50.答案：5015．(2013·辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝__________.15．解析： a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两根，且q＞1，∴a1＝1，a3＝4，则公比q＝2，因此S6＝＝63.答案：63216．已知函数f(x)＝x2＋2bx过点(1，2)，若数列的前n项和为Sn，则S2015的值是________．16．解析： 函数f(x)＝x2＋2bx过点(1，2)，∴1＋2b＝2，解得b＝.∴f(x)＝x2＋x....
