专题049月第一次周考（第二章函数、导数及其应用测试二——基本初等函数I）测试时间：班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查函数的概念、函数的基本性质、函数与导数的综合运用等.在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第14题考查函数与不等式,导数等知识的综合与运用；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第9,12,13,18,19题等。讲评建议：评讲试卷时应注重对函数的定义和基本性质的理解与运用的一些问题进行重点讲评，例如（如第1,6,9,11,13,17,19题）,思想方法转换的试题有7,8,10,11,21题）。试卷中第5,7,8,11,15,17,19各题易错，评讲时应重视。一、填空题（每题5分,共70分）1．已知，则方程的根的个数是__________．【答案】2．若二次函数为偶函数，则实数的值为__________．【答案】【解析】因,故对称轴,所以.3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________．【答案】【解析】由题意可得=,填.4．若曲线在点处的切线方程为，则的值为________．【答案】2【解析】试题分析： ，∴，又 在点处的切线方程是，∴，∴．5.函数在上单调递减，则__________（填“＜”,“＝”，“＞”之一）.【答案】6．已知是定义在区间上的奇函数，当时，．则关于的不等式的解集为__________．【答案】【解析】当时，则，即，所以，结合图像可知：函数在单调递减，所以不等式可化为，解之得，应填答案．7.设定义域为上的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数__________.【答案】【解析】令，则，由的任意性可取得，又因，故，解之得，所以，由此可得，将及代入可得，令，因，，故在有唯一解，所以.8．设．若对于任意，总有恒成立，则常数a的最小值是_____.【答案】【解析】因，故结合函数的图象可得，即在上恒成立，故化简并整理可得，解之得，故实数的最小值为.9．设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为______．【答案】10.已知函数,若关于的方程恰好有个不相等的实根,则的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，，，当时，，递增，当时，，递减，当时，，，即递减，注意时，且，可作出函数的图象（简图）如图，，，由得或，从图象知有三个不同的根，因此或无实根，即，所以或．11．设定义在R上的可导函数满足，若，则的取值范围是.【答案】12．若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”．已知，若函数是区间上的“完美函数”，则整数的最小值为______．【答案】【解析】令,则,当时,,不合题设；当时,，符合题设,所以所求最小的正整数.13．已知两条直线：和与函数的图像从左到右相交于点,与函数的图像从左到右相交于点记线段在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为.【答案】【解析】试题分析：设是函数图象上两点的横坐标,则,设是函数图象上两点的横坐标,则,则，，所以,因,故,所以.14．一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是.【答案】几何体的体积为,由于,令可得,故.二、解答题15.设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】又，∴，即（3） 又是周期为4的周期函数，，16.已知函数，.（1）设.①若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？②当时，求函数单调区间；（2）若集合为空集，求的最大值.【答案】(1)①；②当时，函数的减区间为，，增区间为，当时，函数的减区间为，当时，函数的减区间为，，增区间为；(2)．【解析】∴在处的切线方程为…………………………2分又 ，∴，又，∴在处的切线方程为，所以当时，曲线与在处总有相同的切线.…………………………………………………4分②由，，，，………………………6分由，得，，当时，函数的减区间为，；增区间为；当时，函数的减区间为；当时，函数的减区间为，，增区间为，……9分（2）由集合为空集，可知不等式对任意恒成立，即恒成立.………………………………10分当时，函数在上单调递增，不恒成立，所...
