广东省汕头市金山中学10届高三上期期中考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若集合，则=（）A．B．C．D．2．下列函数中,是偶函数的为（）A．B．C．D．3．，则的大小关系为（）4．函数的定义域是（）A.B.C.D.5.下列说法错误的是（）A.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为真命题，则、均为真命题D.若命题:“存在R，0”,则:“对任意的R,>0”.6.函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，e）C．（e,3）D．（e,+）用心爱心专心7．函数的图象大致是（）8．函数在区间上的值域为[0，1]，则的最小值为（）A．2B．C．D．19．设的最大值为（）A2BC1D10．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．设则________．用心爱心专心12．已知满足约束条件，则的最大值是.13．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是。14．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的序号是．（1）函数的定义域为R，值域为；（2）方程，有无数解；（3）函数是周期函数；（4）函数是增函数.用心爱心专心三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。16.（本小题满分12分）某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买原材料需支付运费600元．每次购买的原材料在x天内总的保管费用为元．求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．17.（本小题满分14分）已知函数且其图象在处的切线与直线平行，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；用心爱心专心18．（本小题满分14分）已知函数（（1）若函数在处取得极值，求。（2）求的单调区间；19．（本小题满分14分）设，其中，（1）当时，函数是否存在零点，若存在，求出所有零点；若不存在，说明理由。（2）求函数的最小值。20．（本小题满分14分）已知偶函数对任意的，恒有，用心爱心专心（1）求的值及的表达式；（2）设函数，若函数在区间上是增函数，求实数的值组成的集合A；（3）在（2）的条件下，设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。广东省汕头市金山中学10届高三上期期中考试数学（文科）参考答案用心爱心专心BDBDCBDBAC；1；4；（2）、（3）15．解：（1）当时，（2分）（4分）（6分）（2）当（7分）（无讨论扣1分）由，得（10分）解（11分）故实数的取值范围是（12分）16．解：可知每天购买一次原材料的总的费用为用心爱心专心（3分）所以购买一次原材料平均每天支付的总费用（7分）∴.（9分）当且仅当，即时，取等号（11分）.∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．（12分）17．解法一： ，依题意，∴，（2分）由，得（3分）令，的单调增区间为和，（5分），单调减区间为（7分）所以函数在处取得极值。故（9分）所以直线的方程为（10分）由得（11分）用心爱心专心令，易得，（13分）而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。（14分）解法二：同解法一，可得直线的方程为（10分）由得（11分）解得（13分）所以线段与曲线有异于的公共点。（14分）18．解：（1）（2分） 函数在处取得极值，∴，（4分）∴（5分）经检验，函数在处取得极值。（6分）用心爱心专心（2）函数的定义域为（0，+∞），（7分）（8分）①当时，的增区间是（0，+∞）；（10分）（无讨论扣2分）②当时，由，得或，由，（12...
