第16讲基本初等函数A级——高考保分练1．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是________．解析：令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2，0)．答案：(－2,0)2．(2019·启东一中检测)已知函数f(x)＝则f＝________.解析：依题意得f＝log3＝－2，f＝f(－2)＝2－2＝.答案：3．定义新运算“★”：当m≥n时，m★n＝m；当mb>1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.解析：令logab＝t， a>b>1，∴00，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________．解析：令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数，又M＝2－，因此M的单调递增区间为.又x2＋x>0，所以x>0或x<－，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)9．已知函数f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．解析：当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，由题意可知原条件等价于f(x)min≥g(x)min，即0≥－m，所以m≥.答案：10．设函数f(x)＝则使得f(2x＋1)＞f(x－1)成立的x的取值范围是_______________．解析：当x＞0时，f(－x)＝x2ex＝f(x)，且为增函数．同理当x＜0时，f(－x)＝＝f(x)，所以函数为偶函数．故函数关于y轴对称，且左减右增．要使f(2x＋1)＞f(x－1)，则需|2x＋1|＞|x－1|，两边平方化简得x2＋2x＞0，解得x＜－2或x＞0，故x的取值范围为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(0，＋∞)11．(2019·徐州调研)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，则t∈.故y＝2t2－t－1＝22－，t∈，则－≤y≤0.故f(x)的值域为.(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等价于方程2at2－t－1＝0在(0，＋∞)上有解．记g(t)＝2at2－t－1，当a＝0时，解为t＝－1＜0，不成立．当a＜0时，开口向下，对称轴t＝＜0，过点(0，－1)，不成立．当a＞0时，开口向上，对称轴t＝＞0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以a＞0，即a的取值范围为(0，＋∞)．12．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．(1)已知二次函数f(x)＝ax2＋2x－4a(a∈R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”，并说明理由；(2)若f(x)＝2x＋m是定义在区间[－1,1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；(3)若f(x)＝4x－m·2x＋1＋m2－3为定义在R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．解：f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(x)＋f(－x)＝0有解．(1)当f(x)＝ax2＋2x－4a(a∈R)时，方程f(x)...
