A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·湖南，7)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B.2C.2D.42.(2015·福建，5)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()A.2B.3C.4D.53.(2015·陕西，10)设f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是()A.q＝r＜pB.q＝r＞pC.p＝r＜qD.p＝r＞q4.(2014·重庆，9)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A.6＋2B.7＋2C.6＋4D.7＋45.(2014·福建，9)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A.0元B.120元C.160元D.240元6.(2015·天津，12)已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．7.(2015·浙江，12)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．8.(2015·山东，14)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x,y∈R,xy≠0),当x＞0,y＞0时,x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．9．(2014·浙江，16)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·济南一中高三期中)若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A.18B.6C.2D.22.(2016·山东济南质量调研)已知直线ax＋by＝1经过点(1，2)，则2a＋4b的最小值为()A.B.2C.4D.43.(2016·安徽安庆第二次模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为()A.4B.2C.8D.164.(2015·衡水中学四调)已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是()A.4B.3C.2D.15.(2016·山东北镇中学、莱芜一中，德州一中4月联考)若直线ax－by＝2(a>0，b>0)过圆x2－4x＋2y＋1＝0的圆心，则ab的最大值为________.6.(2015·吉林市高三摸底)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是________.7.(2015·山东济宁模拟)正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析由＋＝，知a＞0，b＞0，∵＋≥2，∴≥，∴ab≥2.故选C.答案C2.解析由题意＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号．故选C.答案C3.答案C解析∵0＜a＜b，∴＞，又∵f(x)＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，故f＞f()，即q＞p.又r＝[f(a)＋f(b)]＝(lna＋lnb)＝lna＋lnb＝ln(ab)＝f()＝p.故p＝r＜q.选C.4.解析因为log4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且即a>0，b>0，所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号，选择D.答案D5.解析设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，因为无盖长方体的容积为4m3，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为m，依题意得，y＝20×4＋10＝80＋20≥80＋20×2＝160(当且仅当x＝，即x＝2时取等号)，所以该容器的最低总造价为160元．故选C.答案C6.解析log2a·log2(2b)＝log2a·(1＋log2b)≤＝＝＝4，当且仅当log2a＝1＋log2b，即a＝2b时，等号成立，此时a＝4，b＝2.答案47.解析∵f(x)＝∴f(－2)＝(－2)2＝4，∴f[f(－2)]＝f(4)＝－.当x≤1时，f(x)min＝f(0)＝0，当x＞1时，f(x)＝x＋－6≥2－6，当且仅当x＝时“＝”成立．∵2－6＜0，∴f(x)的最小值为2－6.答案－2－68.解析由题意得，x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时取等号．答案9.解析由a＋b＋c＝0，得a＝－b－c，则a2＝(－b－c)2＝b2＋c2＋2bc≤b2＋c2＋b2＋c2＝2(b2＋c2).又a2＋b2＋c2＝1，所以3a2≤2，解得－≤a≤，所以amax＝.答案B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析3a＋3b≥2＝2＝2＝6.答案B2.解析因为直线ax＋by＝1过点(1，2)，所以a＋2b＝1，则2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝2.答案B3.解析由a＋b＝＋＝有ab＝1，则＋≥2＝2.答案B4.解析因为由对数的运算可知lg2x＋lg8y＝lg2x＋3y＝lg2，∴x＋3y＝1，∴＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝时，即x＝，y＝时取等号，所以A正确.答案A5.解析圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心为(2，－1)，代入直线方程得2a＋b＝2，因为2＝2a＋b≥2，所以ab≤，当且仅当2a＝b，即a＝，b＝1时等号成立，所以ab的最大值为.答案6.解析由x>0，y>0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2.答案27.解析ab＝a＋b＋3≥2＋3，ab－2－3≥0，(－3)(＋1)≥0，故－3≥0，即ab≥9，由a＞0，b＞0知，当且仅当a＝b＝3时等号成立.答案[9，＋∞)
