高考数学二轮复习 3个大题（17、18、19）保分练（一）——（三）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

3个大题(17、18、19)保分练(一)(限时：35分钟满分：36分)17．已知数列{an}的前n项和Sn满足an＝1－2Sn.(1)求证：数列{an}为等比数列；(2)设函数f(x)＝logx，bn＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)，求Tn＝＋＋＋…＋.解：(1)证明： 数列{an}的前n项和Sn满足an＝1－2Sn.∴a1＝1－2a1，解得a1＝.n≥2时，an－1＝1－2Sn－1，可得an－an－1＝－2an.∴an＝an－1.∴数列{an}是首项和公比均为的等比数列．(2)由(1)可知an＝n，则f(an)＝logan＝n.∴bn＝1＋2＋…＋n＝.∴＝2.∴Tn＝＋＋＋…＋＝2＝2＝.18.如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求A到平面BCE的距离．解：(1)证明：取CE的中点G，连接FG，BG. F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝DE. AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB，又AB＝DE，∴GF＝AB.∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG. AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE.(2)设A到平面BCE的距离为h.过C作CH⊥AD，交AD于H，连接AE，易知CH⊥平面ABE. DE⊥平面ACD，∴DE⊥AF，又AF⊥CD，DE∩CD＝D，∴AF⊥平面CDE，∴BG⊥平面CDE，∴BG⊥CE，又G为CE的中点，∴在△BCE中，BC＝BE＝，CE＝2，∴S△BCE＝×2×＝，又CH＝，S△ABE＝×1×2＝1，∴VABCE＝VCABE，即h·S△BCE＝CH·S△ABE，∴h＝，即点A到平面BCE的距离为.19．(2017·成都第一次诊断性检测)某省2017年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70,85)内，记为B等；分数在[60,70)内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C等为合格，D等为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出甲校样本的频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．(1)求图中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；(2)在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率．解：(1)由题意，可知10x＋0.012×10＋0.056×10＋0.018×10＋0.010×10＝1，解得x＝0.004，∴甲学校的合格率为(1－10×0.004)×100%＝0.96×100%＝96%.而乙学校的合格率为×100%＝0.96×100%＝96%.∴甲、乙两校的合格率均为96%.(2)由题意，将乙校的样本中成绩等级为C，D的6名学生分别记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，则随机抽取2名学生的基本事件有{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，D1}，{C1，D2}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，D1}，{C2，D2}，{C3，C4}，{C3，D1}，{C3，D2}，{C4，D1}，{C4，D2}，{D1，D2}，共15个基本事件．其中“至少有1名学生成绩等级为D”包含{C1，D1}，{C1，D2}，{C2，D1}，{C2，D2}，{C3，D1}，{C3，D2}，{C4，D1}，{C4，D2}，{D1，D2}，共9个基本事件．∴抽取的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率P＝＝.3个大题(17、18、19)保分练(二)(限时：35分钟满分：36分)17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＋＝4cosC，b＝1.(1)若A＝90°，求△ABC的面积；(2)若△ABC的面积为，求a，c.解：(1) b＝1，∴a＋＝4cosC＝4×＝，∴2c2＝a2＋1.又A＝90°，∴a2＝b2＋c2＝c2＋1，∴2c2＝a2＋1＝c2＋2，∴c＝，a＝，∴S△ABC＝bcsinA＝bc＝×1×＝.(2) S△ABC＝absinC＝asinC＝，∴sinC＝， a＋＝4cosC，sinC＝，∴2＋2＝1，化简得(a2－7)2＝0，∴a＝，又 a＋＝4cosC，∴cosC＝.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab·cosC＝7＋1－2××1×＝4，从而c＝2.18．(2017·广州模拟)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方...