湖北省通城二中08-09学年高一上学期12月月考数学（2008.12）（本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分）第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.满足条件M{1，2}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．42.已知集合A到集合B={0，1，}的映射为,则集合A中元素最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3.命题p：<1是x>1的充分不必要条件；命题q：函数的定义域是，则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真4.在等差数列中，已知，那么（）A.2；B.8；C.18；D.365.设二次函数满足，又在是减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.若函数y=f(x)存在反函数，则下列命题中不正确的是（）A.若,则函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称B.函数y=f(x)的图象与直线y=x相交，则交点一定在它的反函数的图象上C.若函数y=f(x)是上的减函数，则其反函数也是上的减函数D.函数值域中的每一个值都有原象7.函数在区间上存在反函数的充要条件是（）A．B．C．D．8.已知定义域为的函数满足，且，若，用心爱心专心则（）A．B．C．D．49.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是()A．≤B．＜C．≥D．＞10.对于集合M、N，定义,．设，则等于（）A．B．[）C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列＝。答案：12．已知集合，集合，且，，则.－513．给出四个命题：①函数的单调递增区间是；②如果是偶函数，则它的图像一定与y轴相交；③如果是奇函数，则它的图像一定过坐标原点；④函数的值域是．其中错误命题的序号是____________．②③④14．设，表示不大于的最大整数，如，，，则使成立的的取值范围是.15．对，记，函数的最小值是____________．1用心爱心专心三、解答题：（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16．（本小题满分12分）已知集合，集合，集合，求，，．解： 或或，或由图(1)可知，或，或图(1)由图(2)可知或图(2)17．(本小题满分12分)已知函数（1）求的反函数；2）若，求的值．解：（1）则反函数.（2）由，有即使上式对且都成立，则a=-218．(本小题满分12分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：用心爱心专心Ⅰ.对任意的，总有；Ⅱ.；Ⅲ.若，，且，则有成立.则称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.解（1）取得又由，得（2）显然在上满足[1]；[2].若，，且，则有故满足条件[1]、[2]、[3]，所以为友谊函数.19．(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.解：(1)依题意有：解之得公差d的取值范围为－＜d＜－3.(2)由d＜0可知a1>a2>a3>…>a12>a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk为最大值的条件为：ak≥0且ak+1＜0,即 a3=12,∴， d＜0,∴2－＜k≤3－ －＜d＜－3,∴＜－＜4,得5.5＜k＜7.因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大.用心爱心专心20．(本小题满分13分)已知函数(1)求的定义域;(2)在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于轴;(3)当满足什么条件时,在上恒取正值.解：（1），又，故函数的定义域是(2)任取，则，，即在定义域内单调递增所以任取则必有故函函数的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于轴.(3)因为是增函数，所以当时，，这样只需，即当时，在上恒取正值21.(本小题满分14分)仔细阅读下面问题的解法：设A=[0,1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。解：由已知可得a＜21-x令f(x)=21-x, 不等式a＜21-x在A上有解,∴a＜f(x)在A上的最大值.又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)max=f(0)=2.∴实数a的取值范围为a＜2.研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；(2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；(3)...
