【大高考】2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第四节解三角形AB卷文新人教A版1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝()A.B.C.2D.3解析由余弦定理，得5＝b2＋22－2×b×2×，解得b＝3，故选D.答案D2.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________.解析在△ABC中由cosA＝，cosC＝，可得sinA＝，sinC＝，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，由正弦定理得b＝＝.答案3.(2015·新课标全国Ⅰ，17)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积.解(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.由余弦定理可得cosB＝＝.(2)由(1)知b2＝2ac.因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.所以△ABC的面积为1.4.(2013·新课标全国Ⅱ，4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为()A.2＋2B.＋1C.2－2D.－1解析由正弦定理＝及已知条件得c＝2.又sinA＝sin(B＋C)＝×＋×＝，∴S△ABC＝×2×2×＝＋1，故选B.答案B5.(2013·新课标全国Ⅰ，10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b等于()A.10B.9C.8D.5解析由23cos2A＋cos2A＝0得25cos2A＝1，因为A为锐角，所以cosA＝.又由a2＝b2＋c2－2bccosA得49＝b2＋36－b，整理得5b2－12b－65＝0，解得b＝－(舍)或b＝5，故选D.答案D6.(2014·新课标全国Ⅰ，16)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.解析在三角形ABC中，AC＝100，在三角形MAC中，＝，解得MA＝100，在三角形MNA中，＝sin60°＝，故MN＝150，即山高MN为150m.答案1507.(2015·新课标全国Ⅱ，17)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.解(1)由正弦定理得＝，＝.因为AD平分∠BAC，BD＝2DC，所以＝＝.(2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sin∠C＝sin(∠BAC＋∠B)＝cos∠B＋sin∠B.由(1)知2sin∠B＝sin∠C，所以tan∠B＝，即∠B＝30°.1.(2015·广东，5)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cosA＝，且b
