导数与函数单调性一、上节回顾：【临沂高新实验中学】8．将函数xxfysin)(的图象向左平移4个单位，得到函数xy2sin21的图象，则)(xf是▲xsin2二、08~11年江苏数学命题研究及12年走势分析2011年江苏省高考说明中，《导数及其应用》属于必做题部分，其中导数的概念是A级要求，导数的几何意义，导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值，以及导数在实际问题中的应用是B级要求.导数与函数、数列、三角、不等式、解析几何等知识有着密切的联系，导数作为工具在研究函数的性质及在实际生活中有着广泛的应用,导数是高中数学中与高等数学联系最密切的知识之一,所以备受高考命题老师的重视.2008年14题考查导数在函数单调性的综合运用2009年03题考查导数研究函数单调性2010年14题考查导数研究函数性质2011年12题考查指数函数、导数的几何意义导数—导数作为新增内容应为考查的重点内容。利用导数刻划函数,或已知函数性质求参数范围等，2008年江苏考了一道“导数应用题”，理科加试考了“导数与定积分混合型”题,2009年未考大题。那么2011年仍应重视导数题的考查,以中档题为主。小题中两年都考了三次函数,应该更加关注指、对数函数,三角函数的导数及相关的超越函数.三、知识点梳理：函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则)(xfy为增函数；如果)('xf＜0，则)(xfy为减函数.⑵常数的判定方法；如果函数)(xfy在区间I内恒有)('xf=0，则)(xfy为常数.注：①0)(xf是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如32xy在),(上并不是都有0)(xf，有一个点例外即x=0时f（x）=0，同样0)(xf是f（x）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.经典体验：1.【07广东12】函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是▲.1,e用心爱心专心12.函数上的最小值是▲.3.函数在区间[0，]上的最大值是▲.经典讲练：例：1.【2010·拉萨中学月考】函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为__▲____.2.【靖江六校2011一调】7.已知函数在定义域上可导，的图像如图，记的导函数，则不等式的解集是__▲____.3.【聊城一中·文科】10．定义在R上的函数)(xf满(4)1f．)(xf为)(xf的导函数，已知函数)(xfy的图象如右图所示.若两正数ba,满足1)2(baf，则22ba的取值范围是▲.11(,)32例：2（2001年天津卷）是上的偶函数。（I）求的值；（II）证明在上是增函数。解：（I）依题意，对一切有，即，∴对一切成立，由此得到，，又 ，∴。（II）证明：由，得，用心爱心专心232112131373xyO当时，有，此时。∴在上是增函数。变式练习1.已知函数.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）证明：若5a，则对任意2，有1212()()1fxfxxx.解：(1)()fx的定义域为(0,),2'11(1)(1)()axaxaxxafxxaxxx（i）若11a即2a,则2'(1)()xfxx故()fx在(0,)单调增加.(ii)若11a,而1a,故12a,则当(1,1)xa时，'()0fx.当(0,1)xa及(1,)x时，'()0fx,故()fx在(1,1)a单调减少，在(0,1),(1,)a单调增加.(iii)若11a,即2a,同理可得()fx在(1,1)a单调减少，在(0,1),(1,)a单调增加.(2)考虑函数()()gxfxx21(1)ln2xaxaxx则,由于,故()0gx，即在单调增加，从而当120xx时有12()()0gxgx，即1212()()0fxfxxx，故1212()()1fxfxxx，当120xx时，用心爱心专心3有12211221()()()()1fxfxfxfxxxxx.变式练习2求下列函数的最值.1.；2.，例:3【2010黄冈中学】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是▲.【解析】因为定义域为，，由，得．据题意，，解得变式练习1【温州十校联合·理】22已知函数21()ln(4)2fxxxax(1,)在上是增函数.（I）求实数a的取值范围；【解】（I）.41)(axxxf.2)1(4),,1(21.)1(4,),1(041,),1()(...
