第二讲参数方程三、直线的参数方程A级基础巩固一、选择题1．直线(α为参数，0≤α<π)必过点()A．(1，－2)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(2，－1)解析：由参数方程可知该直线是过定点(1，－2)，倾斜角为α的直线．答案：A2．对于参数方程和下列结论正确的是()A．是倾斜角为30°的两平行直线B．是倾斜角为150°的两重合直线C．是两条垂直相交于点(1，2)的直线D．是两条不垂直相交于点(1，2)的直线解析：因为参数方程可化为标准形式所以其倾斜角为150°.同理，参数方程可化为标准形式所以其倾斜角也为150°.又因为两直线都过点(1，2)，故两直线重合．答案：B3．直线(t为参数)的斜率为()A．－B．－C.D.解析：直线的参数方程(t为参数)化为普通方程为y－1＝－(x－3)，则直线的斜率k＝－.答案：A4．直线(t是参数，0≤θ<π)与圆(α是参数)相切，则θ＝()A.B.C.或D.或解析：直线为y＝xtanθ，圆为(x－4)2＋y2＝4，因为直线与圆相切，所以圆心(4，0)到直线xtanθ－y＝0的距离等于半径2，即＝2，解得tanθ＝±，易知θ＝或.答案：C5．若圆的方程为(θ为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离解析：圆的圆心坐标是(－1，3)，半径是2，直线的普通方程是3x－y＋2＝0，圆心到直线的距离是＝＝<2，故直线与圆相交而不过圆心．答案：B二、填空题6．直线上与点A(－2，3)的距离等于的点的坐标是________．解析：设P(－2－t，3＋t)是直线上满足条件的点，则(－t)2＋(t)2＝()2，t2＝，t＝±，则1P的坐标为(－3，4)或(－1，2)．答案：(－3，4)或(－1，2)7．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为________．解析：直线为x＋y－1＝0，圆心到直线的距离d＝＝，弦长的一半为＝，得弦长为.答案：8．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4.则直线l与曲线C的交点的极坐标为________．解析：因为直线l的参数方程为所以直线l的普通方程为y＝x＋2.因为曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4，可得曲线C的直角坐标方程为x2－y2＝4(x＜0)，联立解得交点坐标为(－2，0)，所以交点的极坐标为(2，π)．答案：(2，π)三、解答题9．在直线坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ－2cosθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．解：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0，因为ρ2＝4ρsinθ－2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，得到t2＋2t－3＝0，所以t1t3＝－3，所以|PA||PB|＝|t1t2|＝3.10．极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直线与x轴的交点为P，与椭圆(θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.解：直线ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的斜率为－1，令θ＝0，得ρ＝1，所以直线与x轴交于点(1，0)[如令θ＝π，得ρ＝－1，将点的极坐标化为直角坐标还是(1，0)]，所以直线的参数方程为(t为参数)．①椭圆的普通方程为x2＋4y2＝4，②将①代入②中，得5t2－2t－6＝0，③因为Δ＝128>0，根据参数t的几何意义知|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝.B级能力提升1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．解析：曲线C1和C2的普通方程分别为x2＋y2＝5，①x－y＝1，②其中0≤x≤，0≤y≤，联立①②解得2所以C1与C2的交点坐标为(2，1)．答案：(2，1)2．已知直线C1的参数方程(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设曲线C1，C2相交于A，B两点，则|AB|＝________．解析：曲线C2的极坐标方程可变为ρ2＝4ρsinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，将C1：代入，得5t2－6t－2＝0，则t1＋t2＝，t1t2＝－，则|AB|＝|t1－t2|＝·＝×＝.答案：3．(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离...
