数学卷（理）·2009届河南周口一高高三年级第二次月考试题考试时间：2008.11.3---4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一：选择题1．设命题：若，则；：.给出下列四个复合命题：①或;②且;③;④.其中真命题的个数有（）A．0个B.1个C.2个D.3个2．△ABC中，已知：，且，则的值是（）A．－2B.C.2D.3．已知，的等差中项是，且，则的最小值是（）A．3B．4C．5．64.在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()A．33B．72C．84D．1895.下面有四个命题：①是的充分非必要条件;②函数的最小正周期是;③函数在上是增函数;④函数的图像的一条对称轴的方程是，则.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3．46.设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．7.在同一个平面上有及一点满足关系式：，则是的（）A．外心B．内心C．重心．垂心8.数列的前n项和是，则数列是等差数列是数列是常数列的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件．既非充分又非必要条件9.设，函数的图像可由函数（其中是的导函数）的图像按向量平移而得到,则可以为（）A．B．C．．10.函数f(x)=b(1－)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上有（）A.最大值10B.最小值－5C.最大值13D.最小值－411.已知数列的前n项和为，，现从前m项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（）A．第6项．第8项C．第12项D．第15项12.已知函数在区间上的最大值为，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共20分）二：填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋13.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高AB米.14.已知是关于的方程的两个实根，那么的取值范围是.15.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；．（答案用数字或的解析式表示）16.设表示不大于的最大整数，集合，，则_________________.三：解答题:本大题共6小题，共70分·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋17.（本小题满分10分）已知平面向量＝(，－1)，＝(，)，若存在不为零的实数k和角，使向量＝＋(sin－3),＝－k＋(sin),且⊥，试求实数k的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.19.（本小题满分12分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．(I)写出υ关于ω的函数关系式；(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率=×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)20.（本小题满分12分）数列满足(Ⅰ)设，求证是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项公式;（Ⅲ）设,数列的前项和为,求证:21.（本小题满分12分）已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时，．(1)求;(2)求和N*）；(3)判断函数的单调性并证明．22.（本小题满分12分）已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象，数列满足（n≥2，nN*）．（Ⅰ）若，数列满足，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；（Ⅲ）若，试证明：．周口一高高三年级第二次月考理科数...
