第10天利用正弦定理判断三角形的形状高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆典例在线（1）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscosabAB，则ABC△是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形（2）已知ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA:cosB＝b:a，则ABC△是____________三角形．【参考答案】（1）A；（2）等腰或直角．【解题必备】判断三角形形状的常用方法——边化角，已知条件中同时包含边角关系，判断三角形形状时，将边化为角，从三角变换的角度来研究角的关系和特征，进而判断三角形的形状．一般来说，这种方法能够判断的三角形都是特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形．若,,abc在条件式中是齐次线性关系，则可以考虑利用正弦定理将边化为角，通过角的特征或者关系来判断三角形的形状．学霸推荐1．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsinAC，则ABC△一定是A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos22Bacc，则ABC△的形状为A．直角三角形B．等腰三角形1C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形3．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos(2)coscaBabA，则ABC△为A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形1．【答案】B【解析】由正弦定理设sinsinsinabckABC，又sinsinAC，即ackk，所以ac．故选B．2．【答案】A【解析】21coscos222BBacc，故cosaBc，由正弦定理得sincossinABC，即sinAsincosCB，根据三角形的内角和定理，有sin()sincosBCCB，化简得sincos0BC，所以cos0C，π2C，故三角形为直角三角形．故选A．2
