指数函数与对数函数真题归类精讲张爱军指数函数和对数函数是高中数学的基础知识，也是高考简单题中的常见知识点，同学们在高一学习时就应了解高考命题的方向，下面结合最近两年高考试题，分析一下指数函数与对数函数的考点。一、考查指数、对数函数的定义域、值域例1设函数，则其反函数的定义域为________。解析：要求反函数的定义域，只需求原函数的值域，易求得原函数的值域为，所以反函数的定义域为。例2设，函数在区间上的最大值与最小值之差为则a=（）A.B.2C.D.4解析：因为，所以有，解得，选D。点评：以上两题都是指数、对数函数的基本概念题型，属于高考卷中的容易题，但需认真运算，全面考虑。二、考查指数、对数函数的反函数例3函数的反函数是（）A.B.C.D.解析：由对数式得指数式，解出，又由得，即，所以，故其反函数为，选A。点评：求反函数时不可忘记函数的定义域。例4设函数的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则等于（）A.3B.4C.5D.6解析：函数的图象过点（2，1），又由其反函数的图象过点（2，8）得原函数过点（8，2），则故解得或（舍去），则，故，选C。点评：原函数过点（a，b），则反函数过点（b，a），这是反函数最基本的性质。三、考查指数、对数函数的性质例5已知，，则（）。A.B.C.D.解析：本题中不等式两边是同底的对数，所以可以直接利用对数函数的单调性去比较大小。由知函数为减函数，由得，选A。例6已知在上的减函数，那么a的取值范围是A.（0，1）B.C.D.解析：函数为分段函数，由题意原函数在上的减函数，所以各个段的函数也要是减函数，依题意，有且，解得，又当时，，则当时，，所以，解得，又，则，选C。点评：对数的底数大于零且不等于1，在求范围时勿忘这个前提条件。例7如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A.B.C.D.解析：函数可以看成是关于的二次函数，若，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴，矛盾；若，则是减函数，原函数在区间上是减函数，则要求当时，在上为减函数，即对称轴，即，所以实数a的取值范围是，选B。点评：此题要注意对a进行分类讨论，否则考虑问题不全面。例8方程的解是________。解析：可转化为，即，所以或（舍去），解得。点评：此题要注意转化为二次函数的形式求解更直观，其中隐含这个条件，所以只有一个解。四、考查指数、对数函数的图象例9函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（）A.B.C.D.解析：（x，y）关于原点的对称点为，所以由可得，选D。点评：本题主要考查对称的概念及性质和对数函数的相关性质，属于容易题，但是容易把与搞混，其实。
