2017－2018学年度第一学期期中考试高三年级（理科数学）试题考试时间150分钟，总分120分，命题人：审题人：考生注意：1．答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.2．答非选择题时，请将答案写在答题卡上对应题号的答题区域，超出区域和写在本试卷上无效.一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.2.若为第二象限角，则复数（为虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．4.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件；C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；D．命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题是真命题.5.函数且的图像大致是（）A.B.C.D.6.已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上有最大值D．在区间上有最小值7.若，则中值为的有（）个A．200B．201C．402D．4038．若函数，，的零点分别为，，，则（）A．B．C．D．9.设命题若定义域为的函数不是偶函数，则，.命题在上是减函数,在上是增函数.则下列判断错误的是()A．为真B．为假C．为假D.为真10.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（）A．函数是周期函数；B．函数为上的偶函数；C．函数为上的单调函数；D．的图象关于点对称．11.在直角三角形中，，，线段上任意一点，且，若，则实数的取值范围为()A．B．C．D．12.已知函数在上的最大值为，最小值为，则（xy）A．0B．2C．4D．6二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数是定义在上的偶函数，则_________.14．已知正方形的四个顶点分别在曲线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是______.15．若函数有且只有个不同零点，则实数的取值范围是_____.16．在三角形，角的对边分别为，若,，且,则的面积为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算部骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必作题：共60分17．（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的值；（2）在三角形，角的对边分别为，若，且，求.18．（本小题满分12分）一个口袋中装有个红球且和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(1)用表示一次摸奖中奖的概率；(2)若，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望；(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率,当取何值时，最大？19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且，四边形为平行四边形，，.（1）求证：；（2）若，求证：；（3）若，二面角的余弦值为若，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点.（1）已知，椭圆的离心率为，直线交直线于点，求的周长及的面积；（2）当且点在第一象限时，直线交轴于点，，证明：点在定直线上.21．（本小题满分12分）已知函数（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.（2）设函数，且，求证：当时，．(二)选作题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若是直线与曲线面的公共点，求的取值范围.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数，对任意实数不等式恒成立，...
