常见的对数函数解题策略一、分类讨论例1若实数a满足2log13a,求a的取值范围。分析:需对a进行分类讨论。当1a时,∵log1aa,∴2loglog3aaa,∴23a;当01a时,∵2loglog3aaa,∴23a,即203a。故20,(1,)3a。评注:解含有对数符号的不等式时,必须注意对数的底数是大于1还是小于1,然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要①当1a时,若log0ax,则1x,若log0ax,则01x;②当01a时,若log0ax,则01x,若log0ax,则1x。二、数形结合例2若x满足2log3xx,则x满足区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,4)分析:本题左边是一个对数函数,右边是一个一次函数,可通过作图象求解。解析:在同一直角坐标系中画出2logyx,3yx的图象,如图所示,可观察两图象交点的横坐标满足13x,答案选C。评注:解决该类问题的关键是正确作出函数2logyx,3yx的图象,从而用心爱心专心13O观察交点的横坐标的取值范围。三、特殊值法例3已知log(2)ayax在[0,1]上为x的减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,)分析:由函数的单调性求底数a的取值范围,逆向考查,难度较大,可采用特殊值法进行判断。解析:取特殊值0.5a,10x,21x,则有10.5log(2)log2aax,20.53log(2)log2aax,与y是x的减函数矛盾,排除A和C;取特殊值3a,11x,则2230ax,所以3a,排除D。答案选B。评注:本题由常规的具体函数判断其单调性,变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数a的范围,提高了思维层次。四、合理换元例4若28x,求函数221144loglog5yxx的值域。分析:通过对函数式进行变形,此题是一个二次函数求值域问题,可换元进行求解。解析:设14logtx,∵28x,∴1144log8log2t,即3122t。又221144loglog5yxx21144log2log5xx,∴2225(1)4yttt,∵3122t,∴当1t时,y最小值为4;当32t或12t时,y值相等且最大,y最大为174。用心爱心专心故函数y的值域为174,4。评注:换元法是一种常见的数学思想,也是一种常用的解题技巧,希望同学们在今后的学习中合理转化,灵活运用。用心爱心专心