常见的对数函数解题策略一、分类讨论例1若实数a满足2log13a，求a的取值范围。分析：需对a进行分类讨论。当1a时，∵log1aa，∴2loglog3aaa，∴23a；当01a时，∵2loglog3aaa，∴23a，即203a。故20,(1,)3a。评注：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要①当1a时，若log0ax，则1x，若log0ax，则01x；②当01a时，若log0ax，则01x，若log0ax，则1x。二、数形结合例2若x满足2log3xx，则x满足区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，4）分析：本题左边是一个对数函数，右边是一个一次函数，可通过作图象求解。解析：在同一直角坐标系中画出2logyx，3yx的图象，如图所示，可观察两图象交点的横坐标满足13x，答案选C。评注：解决该类问题的关键是正确作出函数2logyx，3yx的图象，从而用心爱心专心13O观察交点的横坐标的取值范围。三、特殊值法例3已知log(2)ayax在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2,)分析：由函数的单调性求底数a的取值范围，逆向考查，难度较大，可采用特殊值法进行判断。解析：取特殊值0.5a，10x，21x，则有10.5log(2)log2aax，20.53log(2)log2aax，与y是x的减函数矛盾，排除A和C；取特殊值3a，11x，则2230ax，所以3a，排除D。答案选B。评注：本题由常规的具体函数判断其单调性，变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数a的范围，提高了思维层次。四、合理换元例4若28x，求函数221144loglog5yxx的值域。分析：通过对函数式进行变形，此题是一个二次函数求值域问题，可换元进行求解。解析：设14logtx，∵28x，∴1144log8log2t，即3122t。又221144loglog5yxx21144log2log5xx，∴2225(1)4yttt，∵3122t，∴当1t时，y最小值为4；当32t或12t时，y值相等且最大，y最大为174。用心爱心专心故函数y的值域为174,4。评注：换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学们在今后的学习中合理转化，灵活运用。用心爱心专心
