高中数学 第一章 常用逻辑术语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系课后课时精练 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系A级：基础巩固练一、选择题1．命题：“a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是()A．若a，b都不是奇数，则a＋b是偶数B．若a＋b是奇数，则a，b都是偶数C．若a＋b不是偶数，则a，b都不是奇数D．若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数答案D解析 a，b都是奇数的否定为：a，b不都是奇数；a＋b是偶数的否定为：a＋b不是偶数．∴逆否命题为：若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数．2．已知命题p：垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α，q是p的否命题，下面结论正确的是()A．p真，q真B．p假，q假C．p真，q假D．p假，q真答案D解析当平面α内的直线相互平行时，l不一定垂直于平面α，故p为假命题．易知p的否命题q：若直线l不垂直于α内无数条直线，则l不垂直于α，易知q为真命题．3．有下列命题：①“正方形是菱形”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中假命题是()A．①②B．②③④C．①③④D．①④答案A解析①否命题为“不是正方形的四边形不是菱形”，为假命题；②否命题为“不全等的三角形不相似”，为假命题；③逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R，则m≥1”， 当m＝0时，解集不是R，∴应有即m>1，∴其逆命题为真命题；④原命题为真，逆否命题也为真命题．4．下列有关命题的说法正确的是()A．“若x＞1，则2x＞1”的否命题为真命题B．“若cosβ＝1，则sinβ＝0”的逆命题是真命题C．“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题D．命题“若x＞1，则x＞a”的逆命题为真命题，则a＞0答案C解析A中，2x≤1时，x≤0，从而否命题“若x≤1，则2x≤1”为假命题，故A错误；B中，sinβ＝0时，cosβ＝±1，则逆命题为假命题，故B错误；D中，由已知条件得a的取值范围为[1，＋∞)，故D错误．5．原命题为“若b，则ac2>bc2”B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题答案D解析命题“若a>b，则ac2>bc2”是假命题；命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题；命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题为“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”是假命题；命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，其逆否命题与原命题等价，为真命题．二、填空题7．命题“若x2<2，则|x|<”的逆否命题是________．答案“若|x|≥，则x2≥2”解析命题“若x2<2，则|x|<”的逆否命题是“若|x|≥，则x2≥2”．8．在原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．答案4解析否命题为“若A∪B＝B，则A∩B＝A”，是真命题(由A∪B＝B，知A⊆B，所以A∩B＝A)；由于逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题是真命题；逆否命题为“若A∩B＝A，则A∪B＝B”是真命题(由A∩B＝A知A⊆B，所以A∪B＝B)，所以原命题是真命题．9．已知命题“若m－1