第2讲一元二次不等式及其解法1．(2018年山东临沂期中)关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)2．(2018年黑龙江大庆实验中学期中)对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－2,2)D．(－2,2]3．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]4．(2019年云南模拟)若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是()A．[－4,1]B．[－4,3]C．[1,3]D．[－1,3]5．(多选)下列四个不等式中，解集为∅的是()A．－x2＋x＋1≤0B．2x2－3x＋4<0C．x2＋3x＋10≤0D．－x2＋4x－>0(a>0)6．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可能为()A．∅B．(－1,a)C．(a，－1)D．(－∞，－1)∪(a，＋∞)7．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是________．8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，对于系数a，b，c，有如下结论：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是________．9．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)
a1a9，求a1的取值范围．12．设f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＝，问是否存在a，b，c∈R，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋对一切实数x都成立？证明你的结论．第2讲一元二次不等式及其解法1．C解析：∵关于x的不等式ax－b<0的解集为(1，＋∞)，∴a<0且＝1，即a＝b，∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可转化为(x＋1)(x－3)<0.解得－11时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即10，则a≠0；当a>0时，函数y＝a(x－a)(x＋1)开口向上，与x轴的交点为a，－1，故不等式的解集为x∈(－∞，－1)∪(a，＋∞)；当a<0时，函数y＝a(x－a)(x＋1)开口向下，若a＝－1，不等式的解集为∅；若－10，∴b>0；f(0)＝c>0，f(1)＝a＋b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c<0.故正确答案为①②③④.9．9解析：由值域为[0，＋∞)，当x2＋ax＋b＝0时有Δ＝a2－4b＝0，即b＝，∴f(x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋＝2.∴f(x)＝22，∴a的取值范围为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．11．解：(1)∵数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，∴a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0.解得a1＝－1或a1＝2.(2)∵数列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，∴5a1＋10>a＋8a1，即a＋3a1－10<0.解得－50，得a＝.∴f(x)＝x2＋x＋1.证明如下：∵x2＋x＋1－2x2－2x－＝－x2－x－＝－(x＋1)2≤0.∴x2＋x＋1≤2x2＋2x＋对x∈R都成立．∴存在实数a＝，b＝1，c＝1，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋对一切x∈R都成立．
