模块综合检测A一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解．“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.答案：C2．在命题“若x∈R，f(x)＝0，则函数f(x)是奇函数”的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：原命题与逆否命题是假命题，逆命题与否命题是真命题．答案：B3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“l∥m”是“α⊥β”的()A．充要条件B．必要条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件解析：⇒⇒α⊥β，∴“l∥m”是“α⊥β”的充分条件，⇒/l∥m.答案：C4．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③¬p；④¬q.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：命题p为真，命题q为假，故p或q真，¬q真．答案：B5．已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且OA＝2k，AB＝－i＋j－k，则点B的坐标为()A．(－1,1，－1)B．(－i，j，－k)C．(1，－1，－1)D．(－1,1,1)解析：设点B的坐标为(x，y，z)，则有AB＝(x，y，z－2)＝(－1,1，－1)，∴解得故选D.答案：D6．如下图所示，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()1A.B.C.D.解析：连接BC1，则BC1∥AD1，∠A1BC1为A1B与AD1所成角，不妨设AB＝1，则AA1＝2.cos∠A1BC1＝＝＝.答案：D7．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：双曲线－＝－1，即－的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．所以对椭圆＋＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为＋＝1.答案：D8．如图，在锐二面角α－l－β的棱l上有两点A，B，点C，D分别在平面α、β内，且AC⊥AB，∠ABD＝45°，AC＝BD＝AB＝1，AC与BD所成角为45°，则CD的长度为()A.－1B．2C.D.解析：|CD|＝＝＝＝＝－1.答案：A9．设F1，F2是双曲线x2－4y2＝4a(a>0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：PF1·PF2＝0，|PF1|·|PF2|＝2，则a的值为()A．2B.C．1D.解析：双曲线方程化为－＝1(a>0)， PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2.∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝20a，①由双曲线定义|PF1|－|PF2|＝±4，②又已知：|PF1|·|PF2|＝2，③由①②③得：20a－2×2＝16a，∴a＝1.答案：C10．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2，3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为()A．2B．12C.D．3解析： l1⊥l2，∴a⊥b，即a·b＝0，∴1×(－2)＋2×3＋(－2)×m＝0，解得m＝2.答案：A11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则双曲线的离心率为()A.B.C.D．2解析：双曲线的渐近线为y＝±x，根据对称性，不妨取y＝x，代入抛物线得x＝x2＋1，整理得ax2－bx＋a＝0.因为渐近线与抛物线相切，所以判别式Δ＝b2－4a2＝0，即c2＝a2＋b2＝5a2，解得e2＝＝5，所以离心率e＝.故选B.答案：B12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为()A.B.C.D.解析：以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1C＝(－1,1，－1)，AC1＝(－1,1,1)．可以证明A1C⊥平面BC1D，AC1⊥平面A1BD.又cos〈AC1，A1C〉＝，结合图形可知平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中的横线上)13．(1)命题∀x∈R，x2－x＋3>0的否定是________；(2)命题∃x0∈R，x＋3x0－4≤0的否定是________．答案：(1)∃x0∈R，x－x0＋3≤0(2)∀x∈R，x2＋3x－4>014．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则x＝________，y＝________.解析： a＋2b＝(1＋2x,2＋2，－y＋4)＝(2x＋1,4,4－y)，2a－b＝(2－x,4－1，－2y－2)＝(2－x,3，－2y－2)，(a＋2b)∥(2a－b)，∴＝，得x＝，＝，得y＝－4.答案：－415．双曲...
