高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念学业分层测评 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

3.1.1实数系3.1.2复数的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．－(2－i)的虚部是()A．－2B．－C.D．2【解析】∵－(2－i)＝－2＋i，∴其虚部是.【答案】C2．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()A．C＝R∪IB．R∪I＝{0}C．R＝C∩ID．R∩I＝∅【解析】复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．∴R∩I＝∅，故选D.【答案】D3．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()【导学号：05410061】A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i【解析】由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.【答案】B4．下列命题中，正确命题的个数是()①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0B．1C．2D．3【解析】对于①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；对于②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0.【答案】A5．复数i－2的虚部是()A．iB．－2C．1D．2【解析】i－2＝－2＋i，因此虚部是1.【答案】C二、填空题6．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝__________.【解析】依题意有解得m＝－3.1【答案】－37．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是__________．【解析】3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，所以所求的复数是3－3i.【答案】3－3i8．有下列说法：①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③1－ai(a∈R)是一个复数；④纯虚数的平方不小于0；⑤－1的平方根只有一个，即为－i；⑥i是方程x4－1＝0的一个根；⑦i是一个无理数．其中正确的有________(填序号)．【解析】若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故①正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；因满足形如a＋bi(a，b∈R)的数均为复数，故③正确；纯虚数的平方，如i2＝－1，故④错误；－1的平方根不止一个，因为(±i)2＝－1，故⑤错误；∵i4－1＝0成立，故⑥正确；i是虚数，而且是纯虚数，故⑦错误．综上，①②③⑥正确．【答案】①②③⑥三、解答题9．已知复数z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，则当实数m为何值时，复数z(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．【解】z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i.(1)令m2－m－6＝0⇒m＝3或m＝－2，即m＝3或m＝－2时，z为实数．(2)令m2－m－6≠0，解得m≠－2且m≠3，所以m≠－2且m≠3时，z是虚数．(3)由解得m＝－1，所以m＝－1时，z是纯虚数．10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．【解】∵M∪P＝P，∴M⊆P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得解得m＝1；由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得解得m＝2.综上可知，m＝1或m＝2.[能力提升]1．若复数z＝＋i是纯虚数，则tan的值为()A．－7B．－C．7D．－7或－【解析】∵复数z是纯虚数，∴∴sinθ＝且cosθ≠，∴cosθ＝－.∴tanθ＝＝－.∴tan＝＝＝－7，故选A.【答案】A22．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i【解析】由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0，所以解得所以z＝3－i.【答案】B3．设复数z＝＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是__________.【导学号：05410062】【解析】依题意有解得m＝3.【答案】34．如果log(m＋n)－(m2－3m)i>－1，求自然数m，n的值．【解】因为log(m＋n)－(m2－3m)i>－1，所以log(m＋n)－(m2－3m)i是实数，从而有由①得m＝0或m＝3，当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；当m＝3时，代入②得n<－1，与n是自然数矛盾．综上可得，m＝0，n＝1.3