课时跟踪检测(十七)任意角和弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为()A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2解析：选B 72°＝，∴S扇形＝αr2＝××202＝80π(cm2)．2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B因为点P在第三象限，所以所以角α的终边在第二象限．3．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)解析：选A由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cosθ，纵坐标y＝sinθ.4．(2016·江西六校联考)点A(sin2015°，cos2015°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C因为sin2015°＝sin(11×180°＋35°)＝－sin35°＜0，cos2015°＝cos(11×180°＋35°)＝－cos35°＜0，所以点A(sin2015°，cos2015°)位于第三象限．5．(2016·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B.C．－D．－解析：选D因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝.解得x＝－3，所以tanα＝＝－.二保高考，全练题型做到高考达标1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C．－D．－解析：选C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A，B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.2．(2016·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于()A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2解析：选D因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2.3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为()A.B.C.D．2解析：选C设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝αr，∴α＝.4．(2015·潍坊二模)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C.D.解析：选B取终边上一点(a,2a)(a≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cosθ＝±，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－.6．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．答案：一7．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．答案：(－1，)8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.解析：因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案：－89．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为____________________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈.答案：10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)法一： 2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.法二： 2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积...
