2014-2015学年河北省保定市重点高中联考高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．设集合M={y|y=2sinx，x∈[﹣5，5]}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|1＜x＜5}B．{x|1＜x≤0}C．{x|﹣2≤x≤0}D．{x|1＜x≤2}2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．C．1D．3．设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a4．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．5．下列说法：（1）命题“∃x∈R，使得2x＞3”的否定是“∀x∈R，使得2x≤3”（2）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题（3）f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3B．a=12，i=4C．a=8，i=3D．a=8，i=417．若θ∈[，]，sin2θ=，则cosθ=（）A．B．C．D．8．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5B．10C．20D．9．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A．B．2C．3D．610．若将函数的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（）A．B．C．D．11．已知数列{an}中满足a1=15，=2，则的最小值为（）A．10B．2﹣1C．9D．12．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是cm3．214．设x，y满足，则z=x+y的最小值为．15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则正整数m的值为．16．在△ABC中，点D是BC中点，若∠A=60°，•=，则||的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}是公比不为1的等比数列，a1=1，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）若数列{an}的前n项和为Sn，试求Sn的最大值．18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．321．已知F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为，点A（﹣，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线F2M与F2N的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．42014-2015学年河北省保定市重点高中联考高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．设集合M={y|y=2sinx，x∈[﹣5，5]}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|1＜x＜5}B．{x|1＜x≤0}C．{x|﹣2≤x≤0}D．{x|1＜x≤2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中y=2sinx，x∈[﹣5，5]，得到y∈[﹣2，2]，即M={y|﹣2≤y≤2}，由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴N={x|x...
