2018届高三上学期第二次月考理科数学试题一、选择题（每小题给出的四个选项只有一各符合题意，每小题5分，共60分）1.设集合A={}，集合，则AB=()A．（1，2）B.[1，2]C.[1，2）D.（1，2]2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A．2B.2C.D.3.某中学高三从甲、乙两个班中各选7名学生参加数学竞赛，他们的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为()A．7B．8C．9D．104.已知，则（）A．B.C.D.5.执行右侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.A.B.C.D.6.设，，，则（）A．B．C．D．7、已知函数）的部分图象如右，则的解析式是（）A．B．y=log2xy=x+2开始输入x否是结束输出yC．D．8.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数为（）①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则A．0B．1C．2D．39.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B.C.D.10.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）.A．B．C．D．11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A．2B．3C．D.12.已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（）俯视图侧（左）视图正（主）视图2211111122A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，命题“若=3，则≥3”的否命题是14．在中，若，则的面积为_______15．已知定义域为的奇函数.当时,，则不等式的解集为16．已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围为三、解答题（解答应给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共60分）17.在数列中，，当时，其前项和满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求的前项和．18.四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（2）求二面角的平面角的正弦值．19.现有四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚正面向上的概率均为，这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.(1)若出现一正一反与出现两正的概率相等，求的值；(2)求的分布列及数学期望(用字母表示)；(3)若有两枚纪念币出现正面向上的概率最大，求实数的取值范围．20.若,分别是椭圆的左、右焦点，,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。(1)求圆的方程;(2)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当取最大值时,求直线的方程.21.已知函数。（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）求函数在上的最小值；（3）证明：，都有．选考题（本小题满分10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（1）求、两点的极坐标；（2）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知关于的不等式（其中）。（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．高2018届高三上学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题:DABBB,CADDC,AB二、填空题:13．若3，则3．14．或15．16．三、解答题17.解答：（1）由递推式得，从而（2）18.（1）证明： PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC． PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD． AC⊥CD，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC． AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．（2）解：以点为坐标原点，直线分别为轴和轴，建立空间直角坐标系。可求得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则，所以.19.解：（1）由条件得，所以.(2)所有可能取值为0,1,2,3,4,，，，，，所以（3）因为，所以，，由解之得20.解：（1）因为，所以圆半径为2,，圆心是原点关于直线的对称点。设，由得，所以圆的方程为（2）设直线的方程为，则圆心到直线的距离，所以，由得，设直线与椭...
