南京市高三数学二轮专题复习讲义三角函数南京九中震旦校区第一课时例1.解：例2.解：，。例3.解：例4.解：备用题1.求的值。用心爱心专心115号编辑1解：由得即两边同时除以得，。(本题也可以进行切割化弦，进而求的值。)备用题2.解：由题设知，，由求根公式，作业1.解：作业2.解：作业3.解：用心爱心专心115号编辑2作业4.解：(1)因为(2)第二课时例1．已知且为锐角，试求的值。解：且为锐角，所以，所以。例2．求证：。证明：左边=用心爱心专心115号编辑3=右边，原式得证。例3．求函数的值域。解：设，则原函数可化为，因为，所以当时，，当时，，所以，函数的值域为。例4．已知的最大值为3，最小值为－１，求的值。解：当时，由，当时，由，所以，。备用题1．已知求的值。解：，又，，而，所以，所以。备用题2．已知求证：。证明：所以用心爱心专心115号编辑4所以，又所以。作业1．已知都是锐角，且求。解：由题意，所以，又因为都是锐角，所以，所以，。(也可以用、来求)作业2．求函数的值域。解：设，则，原函数可化为当t=1时，，当时，，所以，函数值域为。作业3．求函数的最大值与最小值。解：，当时，，当时，。作业4．求证：。证明：用心爱心专心115号编辑5，所以，左边=右边，原式得证。第三课时例1．求函数的最小值，并求其单调区间。解：因为，所以，所以，所以，当即时，的最小值为，因为是单调递增的，所以上单调递增。例2．已知函数。(1)求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；(2)证明：函数的图像关于直线对称。解：(1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。例3．已知函数，若，且，求的取值范围。用心爱心专心115号编辑6解：，因为，所以，所以，所以，而，即，所以，，解得：，所以的取值范围是。例4．已知函数。(1)求的最小正周期；(2)求的最小值及取得最小值时相应的x值；(3)若当时，求的值。解：(1)由上可知，得最小正周期为；(2)当，即时，得最小值为－2；(3)因为，所以，令，所以，所以。备用题1．已知函数。(1)将写成含的形式，并求其对称中心；(2)如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。解：(1)，令得，即对称中心为用心爱心专心115号编辑7(2)由b2=ac，，所以，此时，所以，所以，即值域为。备用题2．已知函数，求(1)当x为何值时，函数有最大值？最大值为多少？(2)求将函数的图像按向量平移后得到的函数解析式，并判断平移后函数的奇偶性。解：(1)，当，即时，；(2)按平移，即将函数的图像向左平移单位，再向下平移2个单位得到所求函数的图像，所以得到解析式为，由，所以平移后函数为偶函数。作业1．已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值，(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间。解：(1)，由题意，当时，，，不是最小值。当时，，，是最小值。所以；(2)当，即时，函数单调递增。用心爱心专心115号编辑8作业2．已知定义在R上的函数的最小正周期为，，。(1)写出函数的解析式；(2)写出函数的单调递增区间；(3)说明的图像如何由函数的图像变换而来。解：(1)，由题意，，代入，有，所以；(2)当，函数单调增；(3)将函数的图像向左平移单位，再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像。作业3．已知，求的最值。解：因为，即，原函数化为，当时，，当时，。作业4．就三角函数的性质，除定义域外，请再写出三条。解：a.奇偶性：非奇非偶函数；b.单调性：在上为单调增函数，在上为单调减函数；c.周期性：最小正周期；d.值域与最值：值域，当时，取最小值，当时，取最大值；e.对称性：对称轴，对称中心。用心爱心专心115号编辑9第四课时例1．在中，角A、B、C满足的方程的两根之和为两根之积的一半，试判断的形状。解：由条件可知，，即，因为，所以，即，所以，所以A=B，即为等腰三角形。例2．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，求角C的值。解：，所以，所以，所以，又，所以，即，得，所以。例3．在中，a、b、c分别是角A、B、C...
