课时作业21平面与平面垂直时间：45分钟1．两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面(D)A．垂直B．平行C．平行或相交D．平行或相交或直线在另一个平面内解析：有如图所示三种情况．2．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有(D)A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面BDC解析：如图，已知AD⊥BC，BD⊥AD，且BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面BCD.3．已知l⊂β，m⊥α，有下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是(D)A．②与④B．③与④C．①与②D．①与③解析：⇒m⊥l，∴①正确，否定A、B，⇒β⊥α，∴③正确，否定C，故选D.4.如图，在四棱锥PABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是(C)A．平面PAB⊥平面PADB．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCDD．平面PCD⊥平面PAD解析：由面面垂直的判定定理知：平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面PAD，A、B、D正确．5．在四面体ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，ABDC为直二面角，E是CD的中点，则∠AED等于(A)A．90°B．45°C．60°D．30°解析：如图，设AB＝BC＝CD＝AD＝a，取BD中点F，连接AF，CF.由题意可得AF＝CF＝a，∠AFC＝90°.在Rt△AFC中，可得AC＝a，∴△ACD为正三角形． E是CD的中点，∴AE⊥CD，∴∠AED＝90°，故选A.6．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，点P到三个面的距离分别是3,4,5，则OP的长为(B)A．5B．5C．3D．2解析： 三个平面两两垂直，∴可以将P与各面的垂足连接并补成一个长方体，∴OP即为对角线，∴OP＝＝＝5.7．已知二面角αlβ为60°，动点P，Q分别在平面α，β内，P到β的距离为，Q到α的距离为2，则P，Q两点之间距离的最小值为(C)A.B．2C．2D．4解析：如图，分别作QA⊥α于点A，AC⊥l于点C，PB⊥β于点B，PD⊥l于点D，连接CQ，BD，则∠ACQ＝∠PDB＝60°，AQ＝2，BP＝，∴AC＝PD＝2.又 PQ＝＝≥2，当且仅当AP＝0，即点A与点P重合时取最小值．故选C.8．如图(1)所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠DCB＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD(如图(2)所示)，则在四面体A-BCD中，下列说法正确的是(D)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析： ∠BAD＝90°，∴AD⊥AB.又 ∠BCD＝45°，AB＝AD，AD∥BC，∴∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD.而平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，∴CD⊥AB，又AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ADC.9．若PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有7对．解析：如图，平面PAD，PBD，PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD，平面PAD⊥平面PAB，平面PCD⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBD.10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1ABC的大小为45°.解析： AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45°.11．如果规定：x＝y，y＝z，则x＝z，叫作x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面α，β，γ关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是平行．解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性．三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分12．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．(1)求证：直线A1B1∥平面ABD；(2)求证：平面ABD⊥平面BCC1B1.证明：(1)由直三棱柱ABCA1B1C1，得A1B1∥AB.因为A1B1⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以直线A1B1∥平面ABD.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以AB⊥BB1.又因为AB⊥BC，BB1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，且BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面BCC1B1.又因为AB⊂平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCC1B1.13．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点．...
