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高考数学一轮复习 第11章 算法、复数、推理与证明 11.4 直接证明与间接证明课后作业 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第11章 算法、复数、推理与证明 11.4 直接证明与间接证明课后作业 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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11.4直接证明与间接证明[基础送分提速狂刷练]一、选择题1.(2018·无锡质检)已知m>1,a=-,b=-,则以下结论正确的是()A.a>bB.a+>0(m>1),∴<,即a0,则三个数+,+,+()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2答案C解析由于+++++=++≥2+2+2=6,∴+,+,+中至少有一个不小于2.故选C.3.若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证:0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0答案C解析0⇔(a-c)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.故选C.4.已知a>0,b>0,如果不等式+≥恒成立,那么m的最大值等于()A.10B.9C.8D.7答案B解析 a>0,b>0,∴2a+b>0.∴不等式可化为m≤(2a+b)=5+2. 5+2≥5+4=9,即其最小值为9,当且仅当a=b时,等号成立.∴m≤9,即m的最大值等于9.故选B.5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负答案A解析由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)a+b+cB.a2+b2+c2>ab+bc+acC.a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)D.a2+b2+c2>2(ab+bc+ac)答案C解析c2=a2+b2-2abcosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA,∴a2+b2+c2=2(a2+b2+c2)-2(abcosC+accosB+bccosA).∴a2+b2+c2=2(abcosC+accosB+bccosA)<2(ab+bc+ac).故选C.17.若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形答案D解析由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形.由得则A2+B2+C2=,这与三角形内角和为180°相矛盾.因此假设不成立,故△A2B2C2是钝角三角形.故选D.8.(2017·昌平区二模)四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场),每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局双方各得1分.比赛结束后发现没有足球队全胜,且四队得分各不相同,则所有比赛中最多可能出现的平局场数是()A.2B.3C.4D.5答案C解析四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场),共比赛6场.每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局双方各得1分.即每场比赛若不平局,则共产生3×6=18分,每场比赛都平局,则共产生2×6=12分.比赛结束后发现没有足球队全胜,且四队得分各不相同,则各队得分分别为:2,3,4,5或3,4,5,6.如果是3,4,5,6,则每场产生=3分,没有平局产生,但是不可能产生4,5分,与题意矛盾,舍去.因此各队得分分别为:2,3,4,5.第一名得分5:5=3+1+1,为一胜两平;第二名得分4:4=3+1+0,为一胜一平一负;第三名得分3:根据胜场等于负场,只能为三平;第四名得分2:2=1+1+0,为两平一负.则所有比赛中最多可能出现的平局场数是4.故选C.二、填空题9.(2017·南昌一模)设无穷数列{an},如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|an-A|<ε成立,就称数列{an}的极限为A.则四个无穷数列:①{(-1)n×2};②{n};③;④.其极限为2的共有________个.答案2解析对于①,|an-2|=|(-1)n×2-2|=2×|(-1)n-1|,当n是偶数时,|an-2|=0,当n是奇数时,|an-2|=4,所以不符合数列{an}的极限的定义,即2不是数列{(-1)n×2}的极限;对于②,由|an-2|=|n-2|<ε,得2-εN时,恒有|an-2|<ε,即2不是数列{n}的极限;对于③,由|an-2|==...

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