模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，2x0>0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x>0解析：特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定．答案：D2．“sinA＝”是“A＝30°”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为sin30°＝，所以“sinA＝”是“A＝30°”的必要条件，又150°，390°等角的正弦值也是，故“sinA＝”不是“A＝30°”的充分条件．答案：B3．已知f(x)＝sinx＋cosx＋，则f′等于()A．－1＋B.＋1C．1D．－1解析：f′(x)＝cosx－sinx，所以f′＝cos－sin＝－1.答案：D4．关于命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：存在x∈R，使得sinx＋cosx＝.下列说法中正确的是()A．“p∨q”是真命题B．“p∧q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析：本题考查含有逻辑联结词的命题真假的判断．当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或0°，所以命题p是假命题；因为sinx＋cosx＝sin≤＜，所以命题q是假命题．答案：B5．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于()A．5B．5或8C．5或3D．20解析：由焦距为2，得c＝1，讨论焦点在x轴上，还是在y轴上．当4＞m时，由1＝4－m，得m＝3；当4＜m时，由1＝m－4，得m＝5.故m的值为5或3.答案：C6.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析：由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小．答案：B7．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的()A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极小值为－，极大值为0D．极小值为0，极大值为－解析：由题意可知所以解得所以f(x)＝x3－px2－qx＝x3－2x2＋x，进而可求得f(1)＝0是极小值，f＝是极大值．答案：A8．已知椭圆E：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，若以(1，0)为圆心的圆C与直线PF1，PF2均相切，则点P的横坐标为()A.B．2C.D．1解析：由已知得，PC为∠F1PF2的平分线，因此|PF1|∶|PF2|＝|F1C|∶|F2C|＝3∶1，又|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，所以|PF2|＝，设P(x，y)，则(x－2)2＋y2＝2，与椭圆方程联立可解得x＝2或x＝6(舍去)，故点P的横坐标2，选B.答案：B9．若直线y＝2x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A．(1，)B．(，＋∞)C．(1，]D．[，＋∞)解析：双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝x.由条件知，应有＞2，故e＝＝＝＞.答案：B10．定义在R上的可导函数f(x)＝x2＋2xf′(2)＋15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值－1，则m的取值范围是()A．m≥2B．2≤m≤4C．m≥4D．4≤m≤8解析：对f(x)＝x2＋2xf′(2)＋15求导可得f′(x)＝2x＋2f′(2)．令x＝2，可得f′(2)＝4＋2f′(2)，所以f′(2)＝－4，所以f(x)＝x2＋2xf′(2)＋15＝x2－8x＋15＝(x－4)2－1，根据二次函数的图象和性质，可知f(0)＝f(8)＝15，f(4)＝－1，所以m的取值范围是4≤m≤8.答案：D11．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1)＝0，当x>0时有xf′(x)－f(x)>0，则不等式xf(x)>0的解集为()A．(－1，0)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由题意知，当x>0时，′＝>0，说明函数g(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，又g(1)＝f(1)＝0，所以x∈(0，1)时g(x)<0，x∈(1，＋∞)时，g(x)>0，注意g(x)是奇函数，根据对称性，可知当x∈(－1，0)时，g(x)>0.而x≠0时，g(x)>0⇔xf(x)>0.答案：B12．已知点O为坐标原点，点F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，点A，B分别为C的左、右顶点．点P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.解析：如图所示，设OE的中点为N，在△AOE中，因为MF∥OE，所以＝＝.①在△MFB中，因为ON∥MF，所以＝＝＝，所以＝，即＝.②由①②可得＝，解...
