4二项分布[A组基础巩固]1．若100件产品中有10件次品，从中有放回地抽取5件，其中次品数ξ～B(n，p)，则()A．n＝5，p＝0.1B．n＝10，p＝0.1C．n＝5，p＝0.9D．n＝10，p＝0.9解析：n＝5，p＝＝0.1.答案：A2．已知小王通过英语听力测试的概率是，若他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是()A.B.C.D.解析：P＝C()×(1－)2＝.答案：D3．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为()A.B.C.D.解析：设此射手射击四次命中次数为ξ，∴ξ～B(4，p)，依题意可知，P(ξ≥1)＝.∴1－P(ξ＝0)＝1－C(1－p)4＝，∴(1－p)4＝，p＝.答案：B4．设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X＝3)等于()A．C2×B．C2×C.2×D.2×解析：P(X＝3)是前两次未抽到正品，第三次抽到正品的，则P(X＝3)＝2×.答案：C5．一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()A．6B．5C．4D．3解析：由1－Cn＞0.9，得n＜0.1，∴n≥4.答案：C6．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；1③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中结论正确的是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中概率应为C×0.93×0.1.答案：①③7．已知随机变量X～B(3，)，则X的分布列为________．解析：P(X＝0)＝C()3＝，P(X＝1)＝C·()·()2＝，P(X＝2)＝C·()2·()＝，P(X＝3)＝()3＝.答案：X0123P8.下列随机变量X的分布列不属于二项分布的是________．①某事业单位有500名在职人员，人事部门每年要对他们进行年度考核，每人考核结果为优秀的概率是0.25.假设每人年度考核是相互独立的，X为考核结果为优秀的人数；②某汽车总站附近有一个加油站，每辆车出汽车总站后再进加油站加油的概率是0.12，且每辆车是否加油是相互独立的，某天出汽车总站有50辆汽车，X为进加油站加油的汽车数；③某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数；④某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.5，X表示下载n次数据后电脑被病毒感染的次数．解析：命题①：每人考核结果只有“优秀”“不优秀”两个对立结果，且每人考核结果为优秀是相互独立的，并且概率为常数，所以随机变量X服从二项分布；命题②：每辆车出汽车总站后，只有进加油站加油和不进加油站加油两个结果，同时每辆车进加油站加油的概率为常数，而且相互独立，所以随机变量X服从二项分布；命题③：在一次又一次射击中，第一次射中是我们关注的事件A，随机变量X表示第一次击中目标时射击的次数，显然随机变量X不服从二项分布；命题④：同命题①②，可判断随机变量X服从二项分布．答案：③9．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率．解析：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p＝×(1－)××(1－)×＝.(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p＝C×()3×(1－)2＝.(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，产生3个空隙，所以共有C种情况，故所求概率为p＝C×()3×(1－)2＝.210．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相...
