用向量法巧解奥赛题向量具有双重性,一是代数属性,如向量的加、减、数乘、数量积等运算,一是几何属性,如向量的平行、垂直、夹角等.正是向量的双重性,使得数学中的主要研究对象“数”与“形”的结合,在向量中得到了很好的体现,为解决数学问题提供了一种独特的思考方法.下面让我们一起来用向量法证明一道几何奥赛题.题目:在凸四边形ABCD的对角线AC上取点K和M,在对角线BD上取点P和T,使得14AKMCAC,14BPTDBD.证明:过AD和BC中点的连线,通过PM和KT的中点.(第17届全俄数学奥林匹克试题)证明:如图,设HGE,,分别是ADBCKT,,的中点,则1144KTKAADDTACADBD�,111242EHETTDDHKTBDAD�1()8ACBD�.1122GHGCCDDHBCCDAD�11()()22BCCDCDAD�1122BDCA�1()2ACBD�,显然4GHEH�,所以HEG,,三点共线,即HG过点E.同理可证,HG过PM的中点.所以,过AD和BC中点的连线,通过PM和KT的中点.说明:本题是一道多定点、多线段的几何问题,如果用纯几何的方法去思考,很难找到解题的入口,用向量法来解,不仅思路清晰,而且运算简单.用心爱心专心