用向量法巧解奥赛题向量具有双重性，一是代数属性，如向量的加、减、数乘、数量积等运算，一是几何属性，如向量的平行、垂直、夹角等．正是向量的双重性，使得数学中的主要研究对象“数”与“形”的结合，在向量中得到了很好的体现，为解决数学问题提供了一种独特的思考方法．下面让我们一起来用向量法证明一道几何奥赛题．题目：在凸四边形ABCD的对角线AC上取点K和M，在对角线BD上取点P和T，使得14AKMCAC，14BPTDBD．证明：过AD和BC中点的连线，通过PM和KT的中点．（第17届全俄数学奥林匹克试题）证明：如图，设HGE，，分别是ADBCKT，，的中点，则1144KTKAADDTACADBD�，111242EHETTDDHKTBDAD�1()8ACBD�．1122GHGCCDDHBCCDAD�11()()22BCCDCDAD�1122BDCA�1()2ACBD�，显然4GHEH�，所以HEG，，三点共线，即HG过点E．同理可证，HG过PM的中点．所以，过AD和BC中点的连线，通过PM和KT的中点．说明：本题是一道多定点、多线段的几何问题，如果用纯几何的方法去思考，很难找到解题的入口，用向量法来解，不仅思路清晰，而且运算简单．用心爱心专心
