2015-2016学年辽宁省大连二十四中、四十八中联考高二(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.如果a<b<0,那么下面一定成立的是()A.a﹣b>0B.ac<bcC.D.a2>b22.下列命题中,真命题是()A.“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B.“已知x,y∈R,且x+y≠6,则x≠2或y≠4”是真命题C.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x∈R,2x<0”D.“若x2﹣1=0,则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”3.在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=()A.10B.18C.20D.284.已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率e=,长轴长为6,则椭圆的方程()A.B.C.D.5.设x,y∈R*且xy﹣(x+y)=1,则()A.xy≤+1B.x+y≥2(+1)C.xy≥2(+1)D.x+y≤(+1)26.设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于()1A.150B.﹣200C.150或﹣200D.400或﹣507.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为()A.11B.10C.9D.8.58.首项为﹣4的等差数列{an}从第10项起为正数,则公差d的取值范围为()A.B.C.D.9.若椭圆C1:(a1>b1>0)和椭圆C2:(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论:①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;②;③a12﹣a22=b12﹣b22;④a1﹣a2<b1﹣b2.其中,所有正确结论的序号是()A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③10.已知等比数列{an},满足a1+a2+a3+a4+a5=2,=,则a3=()A.﹣2B.2C.±2D.±411.已知点A(﹣1,0)、B(1,0),P(x0,y0)是直线y=x+2上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率e关于x0的函数为e(x0),那么下列结论正确的是()A.e与x0一一对应B.函数e(x0)无最小值,有最大值C.函数e(x0)是增函数D.函数e(x0)有最小值,无最大值212.设点P(x,y)满足条件,点Q(a,b)满足ax+by≤1恒成立,其中O是原点,a≤0,b≥0,则Q点的轨迹所围成的图形的面积为()A.B.1C.2D.4二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知实数x,y满足x•y>0,且x+y=﹣1,则的最大值为__________.14.已知椭圆的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若线段AB的中点坐标为(1,﹣1),则椭圆的方程为__________.15.已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1﹣an,则a2015=__________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b﹣c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线.切点为T,且|PT|的最小值为,则椭圆的离心率e的取值范围是__________.三、解答题(共6小题,满分70分)17.给定两个命题p,q,其中命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:a2+8a﹣20<0,若p∨q为假命题,求实数a的取值范围.318.定义:称为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”,已知数列{an}的前n项的“均倒数”为.(1)求{an}的通项公式(2)设Cn=,求数列{cn}的前n项和Sn.19.已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且,求直线l的方程.20.解关于x的不等式(m+1)x2﹣4x+1≤0(m∈R)21.在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,满足an﹣an﹣1+2an•an﹣1=0.(Ⅰ)求证:数列{}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求使得2Tn(2n+1)≤m(n2+3)对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围.22.已知A,B,C是椭圆M:上的不同三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心,点C在第一象限,且满足∠BAC=90°,|BC|=2|AC|.(1)求椭圆M的方程;(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在)与椭圆M交于P,Q两点,设D为椭圆与y轴负半轴的交点,且|DP|=|DQ|,求实数t的取值范围.452015-2016学年辽宁省大连二十四中、四十八中联考高二(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.如果a<b<0,那么下面一定成立的是()A.a﹣b>0B.ac<bcC.D.a2>b2【考点】不等式比较大小.【专题】不等式的解法及应用.【分析】利用不等式的性质即可得出.【解答】解: a<b<0,∴﹣a>﹣b>0,∴a2>b2.故选:D.【点...