2015-2016学年辽宁省大连二十四中、四十八中联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是()A．a﹣b＞0B．ac＜bcC．D．a2＞b22．下列命题中，真命题是()A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”3．在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=()A．10B．18C．20D．284．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程()A．B．C．D．5．设x，y∈R*且xy﹣（x+y）=1，则()A．xy≤+1B．x+y≥2（+1）C．xy≥2（+1）D．x+y≤（+1）26．设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于()1A．150B．﹣200C．150或﹣200D．400或﹣507．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为()A．11B．10C．9D．8.58．首项为﹣4的等差数列{an}从第10项起为正数，则公差d的取值范围为()A．B．C．D．9．若椭圆C1：（a1＞b1＞0）和椭圆C2：（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正确结论的序号是()A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．已知等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，则a3=()A．﹣2B．2C．±2D．±411．已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是()A．e与x0一一对应B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数e（x0）是增函数D．函数e（x0）有最小值，无最大值212．设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）满足ax+by≤1恒成立，其中O是原点，a≤0，b≥0，则Q点的轨迹所围成的图形的面积为()A．B．1C．2D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知实数x，y满足x•y＞0，且x+y=﹣1，则的最大值为__________．14．已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为__________．15．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2015=__________．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为，则椭圆的离心率e的取值范围是__________．三、解答题（共6小题，满分70分）17．给定两个命题p，q，其中命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．318．定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为．（1）求{an}的通项公式（2）设Cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．19．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．20．解关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）21．在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，满足an﹣an﹣1+2an•an﹣1=0．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．22．已知A，B，C是椭圆M：上的不同三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆的中心，点C在第一象限，且满足∠BAC=90°，|BC|=2|AC|．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在）与椭圆M交于P，Q两点，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|DP|=|DQ|，求实数t的取值范围．452015-2016学年辽宁省大连二十四中、四十八中联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是()A．a﹣b＞0B．ac＜bcC．D．a2＞b2【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解： a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故选：D．【点...
