小题标准练(二)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1
复数z满足z=(i为虚数单位),则复数z的共轭复数=()A
3+i【解析】选B
因为z===1+3i,所以=1-3i
若“00,A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),若A,B,C三点共线,则+的最小值是()A
【解析】选A
=(a-1,1),=(-b-1,2),因为A,B,C三点共线,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1,因为a>0,b>0,所以+=(2a+b)=3++≥3+2=3+2,当且仅当b=a=-1时取等号
已知△ABC中,sinA+2sinBcosC=0,b=c,则tanA的值是()A
【解析】选A
由余弦定理、正弦定理代入已知sinA+2sinBcosC=0可得a+2b·=0,所以c2=2a2+b2,结合已知b=c,得a=b,所以cosA===,因为0e-1B
f(2018)-ef(2017)e+1D
f(2018)-ef(2017)f(x)+1,所以g′(x)=′=>0,所以g(x)在R上是增函数,所以g(2018)>g(2017),即>,所以f(2018)-ef(2017)>e-1
已知O为正三角形ABC内一点,且满足+λ+(1+λ)=0,若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,则λ的值为()A
3【解析】选A
由题可知,建立直角坐标系,设正三角形的边长为2,O(x,y),则A(1,),B(0,0),C(2,0),根据+λ+(1+λ)=0,于是有(1-x,-y)+(λx,λy)+(1+λ)(2-x,-y)=0,化简可得,,即,由直线方程可得yAB=x,yAC=-x+2,△OAB的面积与△OAC的面积比
