2．7函数的图象[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．为了得到函数y＝3×x的图象，可以把函数y＝x的图象()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度答案D解析y＝3×x＝－1·x＝x－1，故它的图象是把函数y＝x的图象向右平移1个单位长度得到的．故选D.2．(2017·山西太原二模)函数f(x)＝的图象大致为()答案D解析函数f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x＝1对称，排除B、C；取特殊值，当x＝时，f(x)＝2ln<0，故选D.3．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()答案A解析依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C；因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，故选A.4．(2017·乐山模拟)函数f(x)＝的部分图象如图所示，则f(π)＝()1A．4B．2C．2D.答案A解析由函数的图象可得A＝2，根据半个周期＝·＝＋，解得ω＝2.由图象可得当x＝－时，函数无意义，即函数的分母等于零，即sin＝0.再由|φ|<，可得φ＝，故函数f(x)＝，∴f(π)＝4，故选A.5．(2017·北京模拟)已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0,1]答案D解析作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示：由图可知k∈(0,1]，故选D.6．(2018·山东日照一模)现有四个函数①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()2A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①答案A解析①y＝xsinx在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称；②y＝xcosx在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y＝x|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x>0时，其函数值y≥0；④y＝x2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，且当x<0时，其函数值y<0.故选A.7．(2015·浙江高考)函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()答案D解析解法一：(性质＋特值排除法)该函数的定义域为[－π，0)∪(0，π]，显然定义域关于原点对称．函数y＝x－是奇函数，y＝cosx为偶函数，所以f(x)＝cosx为奇函数，所以排除A、B；取x＝π，则f(π)＝cosπ＝－<0，故排除C.故选D.解法二：(特值排除法)f(π)＝cosπ＝－<0，故可排除A、C；而f(－π)＝·cos(－π)＝>0，故排除B.故选D.8．(2017·达州期末)已知函数f(x)＝xcosx，f′(x)是f(x)的导数，同一坐标系中，f(x)和f′(x)的大致图象是()3答案C解析由于f(x)＝xcosx，∴f′(x)＝cosx－xsinx，当x＝0时，f(0)＝0，f′(0)＝1，排除B、D；当f′(x)>0时，f(x)是增函数，曲线是上升的，f′(x)<0时，f(x)是减函数，曲线是下降的，判断出C是正确的，排除A.故选C.9．(2018·郑州模拟)函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8答案D解析图象法求解．在同一坐标系中，分别作出函数y＝与y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象，y＝的对称中心是(1,0)，也是y＝2sinπx(－2≤x≤4)的中心，当－2≤x≤4它们的图象在x＝1的左侧有4个交点，则x＝1右侧必有4个交点．不妨把它们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，所以选D.10．(2017·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0,1)C.D．(0，＋∞)答案B解析依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y＝f(x)的图象上，且关于坐标原点对称．4可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝lnx(x>0)的图象，使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可．当直线y＝kx－1与y＝lnx的图象相切时，设切点为(m，lnm)，又y＝lnx的导数为y′＝，则km－1＝lnm，k＝，解得m＝1，k＝1，可得函数y＝lnx(x>0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k∈(0,1)时两函数图...
