高二数学理第二模块 选修2—1 综合训练人教实验A版VIP免费

高二数学理第二模块选修2—1综合训练人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：第二模块选修2—1综合训练二.重点、难点：1.命题及四种命题2.充分必要条件3.全称量词、存在量词4.轨迹问题5直线、圆的位置关系。6.圆锥曲线、椭圆、双曲线、抛物线7立体几何中的体积、面积、角度计算8.空间向量法解立体几何问题【典型例题】[例1]如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点。（1）求二面角O1－BC－D的大小；（2）求点E到平面O1BC的距离。解法一：（1）过O作OFBC⊥于F，连接O1F，OO 1⊥面AC，∴BCO⊥1F，O∴∠1FO是二面角O1－BC－D的平面角，OB=2 ，∠OBF=60°，∴OF=在RtO△1OF在，tanO∠1FO=O∴∠1FO=60°即二面角O1—BC—D为60°用心爱心专心（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OEO∥1COEO∴∥1BC， BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F过O作OHO⊥1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，OH=∴∴点E到面O1BC的距离等于解法二：（1） OO1⊥平面AC，OO∴1OA⊥，OO1OB⊥，又OAOB⊥，建立如图所示的空间直角坐标系（如图） 底面ABCD是边长为4，∠DAB=60°的菱形，OA=∴2，OB=2，则A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）设平面O1BC的法向量为=（x，y，z），则⊥，⊥，∴，则z=2，则x=－，y=3，∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）用心爱心专心cos<∴，>=，设O1－BC－D的平面角为α，∴cosα=α=60°∴故二面角O1－BC－D为60°（2）设点E到平面O1BC的距离为d， E是O1A的中点，∴=（－，0，），则d=∴点E到面O1BC的距离等于[例2]如图在三棱锥S中，，，，。（1）证明。（2）求侧面与底面所成二面角的大小。（3）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。解：（1）（2）用心爱心专心（3）[例3]如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E。（1）求证：PA⊥BD；（2）求二面角P－DC－B的大小；（3）求证：平面PAD⊥平面PAB。本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角，空间想想能力，以及综合解题能力方法一：（1）证明：PBPCPOBC，又平面PBC平面ABCD平面PBC平面ABCD＝BC，PO平面ABCD在梯形ABCD中，可得RtABORtBCDBEOOABDBADBCDBA90，即AOBDPA在平面ABCD内的射影为AO，PABD（2）解：DCBC，且平面PBC平面ABCD∴DC⊥平面PBCPC平面PBC，DCPC用心爱心专心∴∠PCB为二面角P—DC—B的平面角 △PBC是等边三角形，∴∠PCB＝60°，即二面角P—DC—B的大小为60°（3）证明：取PB的中点N，连结CN PC＝BC，∴CN⊥PB①ABBC，且平面PBC平面ABCDAB平面PBCAB平面PAB平面PBC平面PAB②由①、②知CN⊥平面PAB连结DM、MN，则由MNABCD∥∥MN＝AB＝CD，得四边形MNCD为平行四边形∴CN∥DM∴DM⊥平面PAB DM平面PAD平面PAD⊥平面PAB方法二：取BC的中点O，因为△PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD得PO⊥底面ABCD以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz（1）证明： CD＝1，则在直角梯形中，ABBC2在等边三角形PBC中，PO3PABD，即PABD用心爱心专心（2）解：取PC中点N，则BN平面PDC，显然OP()003，，，且OP平面ABCDBNOP、所夹角等于所求二面角的平面角二面角PDCB的大小为60（3）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为又DMPADMPB，，即DMPADMPB，DM平面PAB，平面PAD平面PAB[例4]已知：以点C（t，）（tR∈，t≠0）为圆心的圆与轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程。解：（1），设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值（2）垂直平分线段用心爱心专心，直线的方程是，解得：当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线...