2020-2021学年高二数学上学期期中考测试卷02（人教B版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.为（）A．2B．-2C．D．【答案】A【解析】因为直线与垂直，所以，得.2．双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由双曲线方程得，，则，，则双曲线的离心率，3．已知点是直线上的动点，点为圆的动点，则的最小值为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：圆的圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，所以的最小值为．4．平面的一个法向量为，平面的一个法向量，则平面与平面（）A．平行B．垂直C．相交D．不能确定【答案】A【解析】解：因为平面的一个法向量为，平面的一个法向量，所以，所以所以．5．已知抛物线C：（）的准线为l，圆M：与l相切，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】解：抛物线的准线与圆相切，可得，解得．6．设，向量且，则（）A．B．C．3D．4【答案】C【解析】，，，7．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点A满足（O为坐标原点），则双曲线的离心率（）A．B．2C．D．【答案】B【解析】关于渐近线的对称点为,设与此渐近线的交点为M,如图所示：由对称性可得：为的中点，且，又为的中点，，所以，因为，所以，又,为等边三角形，，故，故双曲线的离心率8．如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，,，，的最大值为.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】解：如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则，，故，且为钝角10．已知向量，，，下列等式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】由题，所以不相等，所以A选项错误；，所以，所以B选项正确；，所以C选项正确；，即，，所以D选项正确.11．双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点、，点满足（其中为坐标原点），则（）A．双曲线的一条渐近线方程为B．双曲线的离心率为C．D．的面积为6【答案】ABD【解析】如图：设双曲线的焦距为，与轴交于点，由题可知，则，由得点为三角形的重心，可得，即，，，，，解得.双曲线的渐近线方程为，，的坐标为，，故选：ABD.12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（）A．线段上存在点，使得B．平面C．的面积与的面积相等D．三棱锥的体积为定值【答案】BD【解析】解：如图，以为坐标原点建系，，为，，轴，，，，，即∴，，，∴，∴与不垂直，A错误.，都在，上，又∴，平面，平面∴平面，B正确与不平行，则与的距离相等∴，∴C错误到的距离就是到平面的距离到的距离为∴是定值，D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若直线和直线平行，则________.【答案】2【解析】由题可知，，解得或．当时，两直线方程分别为：，，符合题意；当，两直线方程分别为：，，两直线重合，不符合题意舍去．14．已知圆与圆，若圆关于一条直线对称的圆是圆，则______.【答案】【解析】由得，所以圆的圆心为，半径为；由得，所以圆的圆心为，半径为；又圆关于一条直线对称的圆是圆，所以两圆半径相等，即，解得.15．一个结晶体的形状为平行六面体，以同一个顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角均为，则以这个顶点为端点的晶体的对角线长为_________.【答案】【解析】解：设，，，因为，所以，所以对角线．故答案为:．16．如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线l与相交于点P.（1）当时，直线l的方程为________；（2）_______.【解析】（1）设圆A的半径为R.圆A与直线相切，，圆A的方程为，①当直线l的斜率不存在时，易知直线l的方程为，此时，符合题意...
