高考数学大一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和课时规范训练 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第五章数列5.4数列求和课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2016·河北承德模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，当首项a1和公差d变化时，若a5＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中为定值的是()A．S17B．S18C．S15D．S16解析：由等差数列的性质得a5＋a11＝2a8，所以a5＋a8＋a11为定值，即a8为定值．又因为S15＝＝＝15a8，所以S15为定值．故选C.答案：C2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝()A．66B．65C．61D．56解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5.∴a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，a10＝15，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋＝2＋64＝66.答案：A3．(2016·云南曲靖模拟)＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－＋解析： ＝＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.答案：C4．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830解析：当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(4×30－1)＝＝30×61＝1830.答案：D5．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2017＝________.解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得该数列是周期为4的数列，且a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，a5＝1，所以S2017＝504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2017＝504×(－2)＋1＝－1007.答案：－10076．(2016·江西八所中学联考)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2017＝________.解析： an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，∴当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝－1，k∈N＋，∴S2017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2016＋a2017)＝1＋(－1)×1008＝－1007.答案：－10077．(2015·高考天津卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，n∈N＋，求数列{cn}的前n项和．解：(1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意知q>0.由已知，有消去d，整理得q4－2q2－8＝0，解得q2＝4.又因为q>0，所以q＝2，所以d＝2.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N＋；数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N＋.(2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n－1，设{cn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，上述两式相减，得－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)·2n＝－(2n－3)·2n－3，所以，Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N＋8．(2015·高考安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8，又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.(2)Sn＝＝2n－1.又bn＝＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－.[B级能力突破]1．(2016·广东肇庆二模)若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是()A．130B．325C．676D．1300解析：设两个连续偶数为2k＋2和2k(k∈N＋)，则(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，故和平数是4的倍数，但不是8的倍数，故在1～100之间，能称为和平数的有4×1,4×3,4×5,4×7，…，4×25，共计13个，其和为4××13＝676.答案：C2．(2016·宜昌模拟)已知函数f(x)＝x2＋2bx的图像在点A(0，f(0))处的切线l与直线x－y＋3＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2016的值为()A.B.C.D.解析：f′(x)＝2x＋2b，由题意可知，f′(0)＝2b＝1，∴b＝，即f(x)＝x2＋x，∴＝＝－，∴S2016＝＋＋…＋＝1－＝.答案：C3．(2016·山东菏泽模拟)数列{an}的通项公...