广西陆川县2017年春季期高一5月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知是第二象限角，，则()A．－B．－C.D.2．若直线过圆的圆心，则的值为()A．－1B．1C．3D．－33．的值为()A．－B.C．－D.4.已知，，，若，则等于()．A.B.C.D.5.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．若向量，，向量与垂直，则等于()A．B．C．D．7.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为()A．B．C．D．8．在中，，且则()A．B．C．D．9．设，,，则()．A．B．C．D．10.在矩形中，，是上一点，且，则的值为（）A.3B.2C.D.11.已知是夹角为60°的两个单位向量，若，,则与的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．15012.设，向量，，则向量的模长的最大值为()A.B.C．2D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．14．终边在直线y＝x上的角的集合为．15．函数的定义域是.16．已知cos2α＋4sinα·cosα＋4sin2α＝5，则tanα＝．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知关于的一元二次不等式的解集为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）已知在中，分别是内角的对边，满足。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且三角形的面积为8，求的值。19.（本小题满分12分）△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为，角B的角平分线所在直线的方程为。（Ⅰ）求BC所在的直线方程；（Ⅱ）求的外接圆方程（其中为坐标原点）。20.（本小题满分12分）已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，数列的前项和。（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为。21.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆及点。（Ⅰ）从圆外一点向圆引一条切线，切点为B，且，求的最小值；（Ⅱ）设点满足：存在圆C上的两点，使得，求实数的取值范围。22.（本小题满分12分）已知数列满足，，，又。（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出的通项公式；（Ⅱ）若的前和为，。①判断并证明数列的单调性；②求证：。om理科数学答案题号123456789101112答案ABCDBAABABCD13．16014．{α|α＝kπ＋，k∈Z}15．16．217解：（Ⅰ）由根与系数的关系得---------------------------------(4分)（Ⅱ）即是对任意恒成立，即令，即，故---------------------------------(10分)18解：（Ⅰ），由正弦定理得，又，---------------------------------(6分)（Ⅱ），故，即。---------------------------------(12分)19解：（Ⅰ）由已知得，又A(0,1)，故所在的直线方程为设A(0,1)关于直线的对称点为，则得，即在直线BC上，由得故BC所在的直线方程为---------------------------------(6分)（也可用夹角公式运算得之）（Ⅱ）A(0,1)，，设计三角形ABO外接圆方程为则,外接圆方程为，或写成---------------------(12分)20解：（Ⅰ），故，又公差为正数，故---------------------------------(3分)当，---------------------------------(4分)当时，综上得---------------------------------(6分)（Ⅱ）作差得-----------------(12分)21解：（Ⅰ）由题意知即，得，即在直线上，。-----------------(4分)（Ⅱ）设，，得，又均在圆C上，即，-----------------------(8分)若这样的点存在，即是圆与圆有交点，故，即--------------(12分)22证明：（Ⅰ）,当时，又，故数列是以3为公比，2为首项的等比数列，-----------------(3分)（Ⅱ）①，∴．即数列为递增数列。-------------(6分)②对于不等式左边：当时，由①可知递增，从而，又，当时，，故综上，。---------------------------------(9分)对于不等式右边：当时,当时,，故综上所述，成立。---------------------------------(12分)
