5．3等比数列及其前n项和[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·邢台摸底)已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝()A．9或－9B．9C．27或－27D．27答案B解析依题意得a＝a5·a9＝81，又注意到＝q2>0(其中q为公比)，因此a5，a7的符号相同，故a7＝9.故选B.2．(2018·安徽安庆模拟)数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于()A．1B．－1C.D．2答案D解析由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于数列{an－1}是等比数列，所以＝1，得λ＝2.故选D.3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A．192里B．96里C．48里D．24里答案B解析设等比数列{an}的首项为a1，公比为q＝，依题意有＝378，解得a1＝192，则a2＝192×＝96，即第二天走了96里．故选B.4．(2018·浙江温州十校联考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m＝()A．3B．4C．5D．6答案C解析由已知得，Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝＝－2.又Sm＝＝－11，故a1＝－1.又am＝a1·qm－1＝－16，故(－1)×(－2)m－1＝－16，求得m＝5.故选C.5．(2017·福建漳州八校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于()A．－3B．5C．－31D．33答案D解析设等比数列{an}的公比为q，则由已知得q≠1. S3＝2，S6＝18，∴＝，得q3＝8，∴q＝2.∴＝＝1＋q5＝33.故选D.6．(2017·安徽六校素质测试)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a4＋2，a5成等差数列，a1＝2，Sn是数列{an}的前n项的和，则S10－S4＝()A．1008B．2016C．2032D．4032答案B1解析由题意知2(a4＋2)＝a2＋a5，即2(2q3＋2)＝2q＋2q4＝q(2q3＋2)，得q＝2，所以an＝2n，S10＝＝211－2＝2046，S4＝＝25－2＝30，所以S10－S4＝2016.故选B.7．(2018·上海黄浦模拟)已知{an}是首项为1的等比数列，若Sn是数列{an}的前n项和，且28S3＝S6，则数列的前4项和为()A.或4B.或4C.D.答案C解析设数列{an}的公比为q.当q＝1时，由a1＝1，得28S3＝28×3＝84，S6＝6，两者不相等，因此不合题意．当q≠1时，由28S3＝S6及首项为1，得＝，解得q＝3.所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1.所以数列的前4项和为1＋＋＋＝.8．(2018·衡水模拟)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＝，9S3＝S6，设Tn＝a1a2a3·…·an，则使Tn取最小值时n的值为()A．3B．4C．5D．6答案C解析设等比数列{an}的公比为q，由9S3＝S6知，q≠1，故＝，解得q＝2，又a1＝，所以an＝a1qn－1＝.因为Tn＝a1a2a3·…·an，故当Tn取最小值时an≤1，且an＋1≥1，即得n＝5.故选C.9．(2018·河南洛阳模拟)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()A．6B．7C．8D．9答案D解析 a，b是函数f(x)＝x2－px十q(p>0，q>0)的两个不同的零点，∴a＋b＝p，ab＝q. p>0，q>0，∴a>0，b>0.又a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，∴①或②解①得解②得∴p＝a＋b＝5，q＝1×4＝4.∴p＋q＝9.故选D.10．(2017·广东清远一中一模)已知正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为()A.B.C.D．不存在答案A解析 正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，∴a1q2＝a1q＋2a1，即q2＝q＋2，解得q＝－1(舍)或q＝2， 存在两项am，an，使得＝4a1，∴aman＝16a，∴(a1·2m－1)·(a1·2n－1)＝16a，∴a·2m＋n－2＝16a，∴m＋n＝6，∴＋＝＝≥＝(当且仅当n＝2m时取等)，2∴＋的最小值是.故选A.二、填空题11．(2014·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．答案－解析S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6.故(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－.12．(201...
