2015-2016学年湖南省五市十校教研共同体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．iC．﹣D．﹣i2．若集合A={x|x2﹣2x＜0}，函数f（x）=的定义域为集合B，则A∩B等于（）A．（0，1）B．[0，1）C．（1，2）D．[1，2）3．设数列{an}是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则a1=（）A．1B．4C．7D．1或74．将函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（）A．x=0B．x=C．x=D．x=5．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（）A．80+10πB．80+20πC．92+14πD．120+10π6．已知函数f（x）=x2sinx+2xcosx，x∈（﹣2π，2π），则其导函数f′（x）的图象大致是（）1A．B．C．D．7．给出下列三个命题：①“若x2+2x﹣3≠0，则x≠﹣3”为假命题；②若p∨q为真命题，则p，q均为真命题；③命题p：∀x∈R，3x＞0，则￢p：∃x0∈R，3≤0．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．38．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣4），且在[0，2）上单调递增，则下列结论中正确的是（）A．0＜f（﹣1）＜f（5）B．f（﹣1）＜f（5）＜0C．f（5）＜f（﹣1）＜0D．f（﹣1）＜0＜f（5）9．阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限的某点，F1、F2为双曲线的焦点．若P在以F1F2为直径的圆上且满足|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为（）2A．B．C．D．11．如图，设区域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y=与y=x2所围成阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（2，0），M（8，0），N（0，8），若•=5，=（﹣t）+（+t）（t为实数），则||的最小值是（）A．4﹣3B．4+3C．4﹣1D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=3，an+1=2Sn（n≥1），则Sn=．14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）15．若实数x，y满足约束条件，则z=的最小值是16．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为30）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，设△ABC的个内角A、B、C对应的三条边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差数列，a=2，线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点．（1）若△BCD的面积为，求线段CD的长；（2）若DE=，求角A的值．18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．19．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．4附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050....
