2016-2017学年天津市静海高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共35分）1．已知三角形的三边长分别为a、b、，则三角形的最大内角是（）A．135°B．120°C．60°D．90°2．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，sinC=，则A等于（）A．B．C．D．3．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．644．设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．5．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=（）A．0B．100C．5050D．102007．在数列{an}中，前n项和为Sn，，则当Sn最小时，n的值为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题：（每空5分，共35分）8．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则的值为．9．在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B﹣2的值是．10．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，公比q=2，S99=154，则a3+a6+a9+…+a99=．11．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，点D在AB上，且CD=10．若CD⊥AB，则AB=．12．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn若对任意自然数n都有=，则的值为．13．设{an}是首项为3的正项数列，且（n+1）an+12﹣nan2+an+1•an=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式an=．14．已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，给出下列四个命题：①若{an}是等差数列，则三点、、共线；②若{an}是等差数列，且a1=﹣11，a3+a7=﹣6，则S1、S2、…、Sn这n个数中必然存在一个最大者；③若{an}是等比数列，则Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列；④若Sn+1=a1+qSn（其中常数a1q≠0），则{an}是等比数列；⑤若等比数列{an}的公比是q（q是常数），且a1=1，则数列{an2}的前n项和sn=．其中正确命题的序号是．（将你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共4题，共65分）15．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．16．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R），且成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对n∈N*，试比较与的大小．17．设数列{an}的前n项和Sn满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．19．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5．数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．20．已知数列{an}中，a1=2，an=2﹣（n≥2，n∈N*）．设bn=（n∈N*），求证：数列{bn}是等差数列．21．已知数列{an}中，a1=1，且满足，求数列{an}的通项公式．第Ⅱ卷提高题（共15分）22．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{bn}满足，n∈N*，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an和数列{bn}的前n项和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津市静海一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共35分）1．已知三角形的三边长分别为a、b、，则三角形的最大内角是（）A．135°B．120°C．60°D．90°【考点】HR：余弦定理．【分析】利用三角形中大边对大角可得，三角形的最大内角是所对的角，设为θ，由余弦定理求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解： 三角形的三边长分别为a、b、中，为最大边，则三角形的最大内角是所对的角，设为θ．由余弦定理可得cosθ==﹣，∴θ=120°，故选B．2．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，sinC=，则A等于...
