四川省成都市石室中学2015届高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{}B．{2}C．{1}D．∅2．（5分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2iB．iC．﹣iD．﹣2i3．（5分）命题“∀x∈R，sin2x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，sin2x≤1B．∀x∉R，sin2x＞1C．∃x0∈R，sin2x≤1D．∃x0∉R，sin2x＞14．（5分）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A．15B．20C．30D．1205．（5分）将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．6．（5分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β．其中正确的命题的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosC+ccosB，则角B的大小为（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极小值之和为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，3]10．（5分）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．﹣1二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的概率为．12．（5分）阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为．13．（5分）2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为米．14．（5分）直线l的方程为y=x+2，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2﹣4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为．15．（5分）若函数f（x）在定义域的某子区间上满足f（x）=（λ为正实数），则称其为λ﹣局部倍缩函数．若函数f（x）在x∈[0，2]时，f（x）=sinπx，且x∈（2，+∞）时，f（x）为λ=2的局部倍缩函数．现有下列4个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有5个零点；④对任意x＞0，若不等式f（x）≤恒成立，则k的最小值是．则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+，，当x=α时，f（x）有最大值．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求△ABC的面积．17．（12分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都选C类车型的概率为．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．18．（12分）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角...
