集合函数导数的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018辽宁沈阳四校联考】已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】B故选:B2.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题设,解之得,故应选C.考点：不等式的解法与充分必要条件的判定.3.“”是“函数不存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】【解析】因为当时，，所以当时，不存在零点，但是函数不存在零点，那么，所以是函数不存在零点的充分不必要条件.考点：充分必要条件4.“是函数在区间上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，函数在区间上显然单调递增；若函数在区间上单调递增，则，解得或，所以选A．考点：充要条件.5.下列说法正确的是（）A．命题“若,则”的逆否命题是“若,则或”;B．命题“,”的否定是“,”；C．“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件；D．已知命题；命题,则“为真命题”【答案】D考点：1.复合命题的真假；2.充分必要条件.6.定义在实数集上的函数，对定义域内任意满足，且在区间上，则函数在区间上的零点个数为(A)403(B)806(C)1209(D)1208【答案】C考点：函数的性质7.定义在上的函数满足，，且时，，则（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由已知，函数为奇函数且周期为，所以.考点：函数性质．【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:（1）；（2）；（3）.8.函数的图象是（）【答案】B【解析】由，得是偶函数，图象关于轴对称，因此排除A，C，当，，，因此，故答案为B.考点：函数的图像9.【2018河南豫南豫北联考】若关于的方程有唯一的实数解，则正数（）A.B.C.D.【答案】A由题意得当且仅当函数和的图象相切时满足题意，设切点为，则，解得。选A。10.【2018四川成都七中一模】已知函数若成立，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】11.设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：要使方程（且）在区间内恰有个不同的根，只需与的图象在区间内恰有个不同的交点，在同一坐标系内做出它们的图象要使它们在区间内恰有个不同的交点，只需，得，故选C．考点：1、分段函数的解析式；2、函数与方程及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数与方程及数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，本题就是根据数形结合思想将方程的根转化为图象交点问题来解答的.12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（）A.B.C.D.【答案】A【解析】考点：函数的单调性与导数的关系.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线与曲线相切，则的值为___________．【答案】2【解析】试题分析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，从而求得，即.考点：导数的几何意义．14.已知函数，且，则当时，函数的最小值与最大值的和为.【答案】62【解析】考点：1.函数性质的应用；2.圆的性质.15.已知定义在上的函数的图象连续不断,若存在常数,使得对任意的实数x成立,则称f(x)是回旋函数,其回旋值为t．给出下列四个命题：①函数为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1；②若(a>0,且a≠1)为回旋函数,则回旋值t＞1；③若为回旋函数,则其最小正周期不大于2；④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x),方程均有实数根．其中为真命题...
