高考数学一轮复习 第5章 数列 第2讲 课后作业 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第5章数列第2讲A组基础关1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝()A．5B．6C．7D．8答案D解析 an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＋2－Sn＝36⇒an＋2＋an＋1＝36⇒2n＋3＋2n＋1＝36⇒n＝8，故选D.2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S7＝49，则a2，a6的等差中项是()A.B．7C．±7D.答案B解析由已知得S7＝＝7a4＝49，所以a4＝7.所以a2，a6的等差中项为＝a4＝7.3．(2018·西安质检)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝()A．21B．22C．23D．24答案C解析因为3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－，所以数列{an}是等差数列，首项a1＝15，公差为－.所以an＝15－(n－1)＝.因为ak·ak＋1<0，所以·<0.可化为(2k－45)(2k－47)<0，解得9)，若Sn＝336，则n的值为()A．18B．19C．20D．21答案D解析由题意得S9＝9a5＝18，解得a5＝2，根据等差数列的性质得Sn＝＝＝×(2＋30)＝336，解得n＝21.7．等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则等于()A.B.C.D.答案A解析由题意得，＝＝＝＝＝＝.8．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．答案8解析根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8>0，即a8>0.又a8＋a9＝a7＋a10<0，∴a9<0，∴当n＝81时，{an}的前n项和最大．9．在等差数列{an}中，公差d＝，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.答案10解析因为S100＝(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝，a1＋a99＝a1＋a100－d＝，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(a1＋a99)＝×＝10.10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，－＝6，则S2018＝________.答案6054解析由等差数列的性质可得也为等差数列．设其公差为d，则－＝6d＝6，∴d＝1.故＝＋2017d＝－2014＋2017＝3，∴S2018＝3×2018＝6054.B组能力关1．设{an}是等差数列，则以下三个命题：①若a2016＋a2017<0，则a2017＋a2018<0；②若a2016＋a2018>0，则a2016＋a2017>0；③若0.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析由①②不能判断数列{an}是递增数列还是递减数列，所以命题①②错误；由00，由等差数列的性质和均值不等式可知a2017＝>＝.故选B.2．(2018·银川模拟)在等差数列{an}中，已知a3＝7，a6＝16，依次将等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是________．答案148解析设等差数列{an}的公差为d，则d＝＝＝3，an＝7＋(n－3)d＝3n－2.第10行从左到右第5个数是等差数列{an}中第1＋2＋…＋9＋5＝50项，即a50＝3×50－2＝148.3．(2019·合肥三模)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若数列{}也是公差为d的等差数列，则an＝________.答案－1或n－解析由题意得，Sn＝na1＋n(n－1)＝n2＋n.Sn＋n＝n2＋n.因为数列{}也是公差为d的等差数列．所以设＝dn＋B.于是n2＋n＝(dn＋B)2(n∈N*)．因此解得或所以an＝－1或an＝n－.4．(2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.2(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．解(1)设{an}的公差为d，...