2016-2017学年高中数学第2讲参数方程2圆锥曲线的参数方程课后练习新人教A版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1．θ取一切实数时，连接A(4sinθ，6cosθ)和B(－4cosθ，6sinθ)两点的线段的中点轨迹是()A．圆B．椭圆C．直线D．线段解析：设中点M(x，y)，由中点坐标公式，得x＝2sinθ－2cosθ，y＝3cosθ＋3sinθ，即＝sinθ－cosθ，＝sinθ＋cosθ，两式平方相加，得＋＝2，是椭圆．答案：B2．参数方程(0≤θ0)，过顶点的两弦OA⊥OB，则分别以OA，OB为直径的两圆的另一交点Q的轨迹是________．解析：设A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)，则以OA为直径的圆的方程为x2＋y2－2ptx－2pt1y＝0，以OB为直径的圆的方程为x2＋y2－2ptx－2pt2y＝0，即t1，t2为方程2pxt2＋2pyt－x2－y2＝0的两根，∴t1t2＝
又OA⊥OB，∴t1t2＝－1，即x2＋y2－2px＝0，∴另一交点Q的轨迹是以(p,0)为圆心，p为半径的圆．答案：以(p,0)为圆心，p为半径的圆三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示，已知曲线4x2＋9y2＝36(x>0，y>0)，点A在曲线上移动，点C(6,4)，以AC为对角线作矩形ABCD，使AB∥x轴，AD∥y轴，求矩形ABCD的面积最小时点A坐标．解析：∵椭圆方程为＋＝1，设A(3cosθ，2sinθ)，θ∈，则B(6,2sinθ)，C(6,4)，D(3cosθ，4)，∴SABCD＝|AB|·|AD|＝(6－3cosθ)·(4－2sinθ)＝24－12(sinθ＋cosθ)＋6sinθcosθ，令t＝sinθ＋cosθ，则t∈(1，]，sinθcosθ＝，则SABCD＝3(t－2)2＋9
因为t∈(1，]，所以，当t＝时，矩形面积最小，即
