高考数学二轮复习 专题3 数列 专题综合检测卷三 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝(B)A．－1B．1C．3D．7解析： a1＋a3＋a5＝105，即3a3＝105，∴a3＝35.同理可得a4＝33，∴公差d＝a4－a3＝－2，∴a20＝a4＋(20－4)×d＝1.故选B.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(A)A.B.C.D.解析：由a5＝5，S5＝15可得⇔⇒an＝n.∴＝＝－.S100＝＋＋…＋＝1－＝.3．(2015·新课标Ⅱ卷)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(C)A．2B．1C.D.解析：解法一 a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)，∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又 q3＝＝＝8，∴q＝2，∴a2＝a1q＝×2＝，故选C.解法二 a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，将a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C.4．已知{an}是等差数列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则该数列前10项和S10等于(B)A．64B．100C．110D．1205．在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝(B)A．18B．99C．198D．2976．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝10，a2＝9，那么下列不等式中成立的是(D)A．a10－a11＜0B．a20＋a22＞0C．S20－S21＜0D．S40＋a41＜0解析：公差d＝a2－a1＝－1，∴an＝11－n.∴a10－a11＞0，a20＋a22＜0，故A、B错误．Sn＝＝－＋n，1∴S20＞S21，即S20－S21＞0，故C错．由an及Sn知，S40＜0，a41＜0，即S40＋a41＜0，故D正确．7．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和是Sn，若{log2an}是公差为－1的等差数列，且S6＝，那么a1的值是(A)A.B.C.D.8．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(D)A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)9．(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(B)A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0解析： a3，a4，a8成等比数列，∴a＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展开整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2. d≠0，∴a1d＜0. Sn＝na1＋d，∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－d2<0.10．已知f(x)＝x＋1，g(x)＝2x＋1，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则a2016＝(D)A．22016－2016B．21007－2016C．22016－2D．21009－2解析：a2n＋2＝a2n＋1＋1＝(2a2n＋1)＋1＝2a2n＋2.即a2n＋2＋2＝2(a2n＋2)，∴{a2n＋2}是以2为公比，a2＋2＝4为首项的等比数列．∴a2n＋2＝4×2n－1＝2n＋1.∴a2n＝2n＋1－2.∴a2016＝21009－2.11．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是(D)A．不增不减B．约增1.4%C．约减9.2%D．约减7.8%解析：设原价为1，则现价为(1＋20%)2(1－20%)2＝0.9216，∴1－0.9216＝0.0784，约减7.8%.12．(2014·兰州模拟)设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于(A)A．n(2n＋3)B．n(n＋4)2C．2n(2n＋3)D．2n(n＋4)解析：由题意可设f(x)＝kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)2＝(k＋1)×(13k＋1)，解得k＝2，f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)＝4×(1＋2＋…＋n)＋n＝2n2＋3n.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2015·新课标Ⅱ卷)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝－．解析： an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1. Sn≠0，∴－＝1，即－＝－1.又＝－1，∴{}是首项为－1，公差为－1的等差数列．∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.14．(2015·陕西卷)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5．解析：设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.15．(2014·肇庆一模)等比数列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则a5＋a6等于80．解析：⇒q2＝2，a5＋a6＝a1q4＋a1q5＝q2(a1q2＋a1q3)＝80.16．已知...