第二章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有穷数列1,23,26,29，…，23n＋6的项数是()A．3n＋7B．3n＋6C．n＋3D．n＋2答案C解析此数列的次数依次为0,3,6,9，…，3n＋6，为等差数列，且首项a1＝0，公差为d＝3，设3n＋6是第x项，则3n＋6＝0＋(x－1)×3⇒x＝n＋3.2．已知等差数列{an}的公差为1，且S99＝99，则a3＋a6＋…＋a96＋a99的值是()A．99B．66C．33D．0答案B解析设A＝a1＋a4＋a7＋…＋a97，B＝a2＋a5＋…＋a98，C＝a3＋a6＋…＋a99，A＋B＋C＝S99，B－A＝33，C－B＝33，∴A＝C－66，故C－66＋C－33＋C＝S99＝99，∴C＝66.3．已知{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2020，则序号n等于()A．667B．668C．672D．674答案D解析由2020＝1＋3(n－1)，解得n＝674.4．已知数列{an}为等比数列，a1＝1，q＝2，且第m项至第n(m
0的最小正整数n的值是()A．8B．9C．10D．11答案C解析由S11－S8＝3，得a11＋a10＋a9＝3,3a10＝3，a10＝1，所以a1＋9d＝1，a11－a8＝3d＝3，所以d＝1，于是a1＝－8，从而an＝－9＋n>0的最小正整数n的值是10.7．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，则a10＝()A．2B．3C．－1D.答案D解析 a1＝，an＋1＝1－，∴a2＝1－2＝－1，同理可得：a3＝2，a4＝，…，∴an＋3＝an.∴a10＝a3×3＋1＝a1＝.故选D.18．设等差数列{an}的公差为2，前10项和为490，等差数列{bn}的公差为4，前10项和为240.以ak，bk为邻边的矩形内的最大圆的面积记为Sk，若k≤18，则Sk＝()A．π(2k＋1)2B．π(2k＋3)2C．π(k＋1)2D．π(k＋18)2答案A解析由10a1＋×2＝490，得a1＝40，∴an＝40＋2(n－1)＝2n＋38.由10b1＋×4＝240，得b1＝6，∴bn＝6＋4(n－1)＝4n＋2. ak－bk＝(2k＋38)－(4k＋2)＝36－2k，∴当k≤18时，36－2k≥0，即2k＋38≥4k＋2，∴以ak和bk为邻边的矩形内的最大圆的半径为2k＋1，则该最大圆的面积Sk＝π(2k＋1)2.9．数列{an}中，an＝3n－7(n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值()A．唯一存在，且为B．唯一存在，且为3C．存在且不唯一D．不一定存在答案B解析依题意，bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，∴an＋logkbn＝3n－7＋logk3n－2＝3n－7＋(3n－2)logk＝n－7－2logk. an＋logkbn是常数，∴3＋3logk＝0，即logk3＝1，∴k＝3.10．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18答案B解析 (a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d.∴d＝－2.又 a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39.∴Sn＝na1＋d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.∴当n＝20时，Sn有最大值．11．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的()A．第48项B．第49项C．第50项D．第51项答案C解析将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n组n个，即，，，…，，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1.则为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50.12．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为()A．1008B．1009C．1007或1008D．1008或1009答案A解析由题意，a2017＝a1a2…a2017，∴a1a2…a2016＝1，2∴a1a2016＝a2a2015＝a3a2014＝…＝a1007a1010＝a1008·a1009＝1， a1>1，q>0，∴a1008>1,0
