高二数学暑期专题辅导材料第五章 平面向量 人教版VIP专享VIP免费

高二数学暑期专题辅导材料第五章平面向量人教版一.复习内容复习（第五章平面向量）二.知识要点：1.向量的概念：向量是既有大小，又有方向的量。向量的大小（长度）叫做向量的模，模是非负数，可以比较大小，但由于方向不能比较大小，所以，向量不可以比较大小，这是数量与向量的最大差异。2.向量的表示方法：（1）几何表示法。向量可以用有向线段表示，如：A→B（）字母表示法：如、或、等。2abABBC3.零向量与单位向量：零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0。单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。4.平行向量、相等向量、共线向量。平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。规定0与任一向量平行，平行向量也叫做共线向量。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示。5.向量的加法：已知向量、，在平面内任取一点，作，，则向量叫abAABaBCbAC做与的和，记作，即。求两个向量和的运算，叫做向量的加ababACab法。注意：（1）两个向量的和仍为向量。（2）对于零向量与任一向量a有a+0=0+a=a。6.向量的加法法则（1）三角形法则：（首尾连接）（2）平行四边形法则：（共起点）7.向量的加法运算律。（1）交换律：a+b=b+a（2）结合律：a+(b+c)=(a+b)+c8.相反向量：与a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a。零向量的相反向量为零向量。相反向量性质：（）1()aa（）20aaaa()()（）如、为相反向量，那么，，30ababbaab9.向量的减法：向量a加上向量b的相反向量叫做a与b的差。记1abab()求两个向量差的运算叫做向量的减法。10.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：（）1||||||aa（）时，方向与的方向相同，当时，的方向与的方向相200aaaa反，时，。00a11.实数与向量的积的运算律：（）1()()uaua（）2()uaaua（）3()abab12.一个向量与非零向量共线的充要条件：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa。13.平面向量的基本定理：如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使a121122aee把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。14.向量坐标的概念。若i，j分别是与平面直角坐标系内x轴，y轴方向相同的单位向量，且a=xi+yj，则x叫a在x轴上的坐标，y叫a在y轴上的坐标（不要说成横坐标，纵坐标）。记作a=(x,y)。15.相等向量坐标的关系。与向量a=（x，y）相等的所有向量的坐标均为（x，y）。16.向量坐标公式若点、的坐标分别为，，，，则ABAxyBxyABxxyy()()(,)1122212117.向量的和、差及实数与向量的积的坐标公式：若，，，，则，，axybxyabxxyyabxx()()()(,1122121212yyaxy1211)()，，18.向量共线定理：向量a与非零向量b共线的充要条件是：有且只有一个实数λ，使a=λb。19.平行向量的坐标关系：若，，，，则axybxyabxyxy()()//.11221221020.点分有向线段所成的比的概念。若点、、三点共线，则存在一个实数，使（依据PPPPPPPPP12121//PPPPPPPPP21212），把叫做点分有向线段所成的比。当点在线段上（点不与PPPPPP121201、重合）时，；当点在线段延长线上时，；当点在线段2PP2110的延长线上时，。反之亦成立。21.分点坐标公式。若点（，）分有向线段所成的比为（）且，PxyPPPPPPPxy1212111(),Pxy222()，，则有xxxyyy121211此公式叫定比分点坐标公式。在此公式中，（x1，y1），(x2，y2)，（x，y）分别表示起点，终点，分点的坐标。22.中点坐标公式若，为线段中点，且，，，，则有PxyPPPxyPxy()()()12111222xxxyyy121222此即为线段的中点坐标公式。23.三角形重心坐标公式。若，为的重心，且，，，，，，则有GxyABCAxyBxyCxy()()()()112233xxxxyyyy...